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Durch Vereinigung der ersten und zweiten yon ihnen entsteht die Eelation 
(13.) 
c:±Ux) = 
1 
4v (n-f-v) 
[n (n+1) (x) — (n + 2v— 1) (m+2v) (x)j ■ 
Schreibt man in derselben für v:v+l, fürn:n—1 und multiplicirt die dadurch entstehende Relation mit(a:*—1), so erhält man unter Berücksichti¬ 
gung der eben aufgesebriebenen Relation die neue Gleichung 
(x^-i)^c:±i(x) = 
1 
j(n—1) n(n-f-l) (fi + 2) 
n+v+1 
Oi^+2(x) 
16v(v-(-l) (n+y) 
_l_ (n + 2y-2)(n + 2y—l)(n + 2y) (n+2v 
« + v-1 
2{^v — 1 ) {ji -t“ (/^ -f- 2y~\~ 1^ 
{n+y — V){n+y+ 1) 
•1) „V / 
— C„_2(a;)^ 
Cl{x)- 
in welcher die Hermite’sche Eelation für die Kugelfunctionen erster Art als specieller Fall enthalten ist. 
Aus den eben abgeleiteten Gleichungen ersieht man, dass in der Entwicklung des Productes 
{X^-IY c:zz(x) = 2”‘n(L+v—1) (a:*— 1 )“ 
n(m) 
nach den Functionen C^(x) diejenigen Functionen, deren Index kleiner als n—m ist, fehlen und dass demnach, wie im ersten Paragraph gezeigt 
wurde, dieselben sich von den Näherungsnennern der Kettenbruchentwicklung der Function (a;*— l)’^x—^F ^1, i, nur durch einen con- 
stanten Factor unterscheiden, was übrigens auch aus den unmittelbar vorhergehenden Entwicklungen und dem Integralausdrucke für i, 
v+1, x~'^J folgt. 
Berücksichtigt man die Gleichungen 
cr(+i) = 
n(»--l-2,a—1) 
n(r)n(2|a-l) 
a^(-1) = (-!)’■ 
n(r-4-2,a—1) 
n(r)n( 2 p—1) 
so erkennt man sofort aus der Betrachtung von (1.), dass in der eben erwähnten Entwicklung die Functionen C'^^^^i{x)^ C^^„^ 3 (x),. . ., Cil+m^i(x) 
ni cht Vorkommen, und man hat daher die auch durch Specialisirung aus der in ß.) angegebenen Formel folgende Gleichung: 
Zur Theorie der regulären Keftenhrüche. I 95 
