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I. 
PRELIMINARES. 
Dos planos tí y tí’ se hallan en posición involutiva y cons¬ 
tituyen un sistema polar 2 si están superpuestos de modo 
que á los vértices de un triángulo ABC, considerados como 
puntos de uno de ellos, correspondan los lados opuestos 
mirados como rectas en el otro; un punto cualesquiera P 
de s corresponde doblemente á una recta determinada p 
del mismo sistema 2 lo cual significa que P considerado 
como perteneciente á n ó á V, tiene siempre por corres¬ 
pondientes en % ó tu’ á la recta p. A los elementos P y p 
correspondientes en el sistema S los llamaremos antipolo y 
antipolar. 
Sabido es, que si un punto se halla situado sobre su an¬ 
tipolar, y por consecuencia, si á una recta corresponde su 
antipolo, es decir, si estos elementos están unidos, el siste¬ 
ma polar tiene una cónica directriz D, que es á la vez el 
lugar geométrico de los puntos unidos y la envolvente de 
las rectas unidas, y que se corresponde á sí misma, es de¬ 
cir, que coincide con su antipolar. 
Siempre que exista la directriz D, el sistema polar—con¬ 
junto de los puntos de 2 y de las rectas antipolares corres¬ 
pondientes—no es otra cosa que el sistema recíproco ordi¬ 
nario de Poncelet, relativo á la cónica fundamental D. 
Por analogía, conservaremos, en el caso general, las 
definiciones y denominaciones de rectas y puntos recípro¬ 
cos, triángulo conjugado, etc. Se harán estensivos á un 
