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•sistema polar z cualesquiera los teoremas relativos: l.° á 
la proyectividad entre una puntual de antipolos y los haces 
correspondientes de antipolares; 2.° á la involución de los 
puntos recíprocos situados sobre una recta. Otro tanto 
sucederá con los que se deducen y que hacen referencia á 
curvas correspondientes en Z —curvas antipolares. — 
El centro de un sistema Z es el antipolo O de la recta j 
al infinito: las rectas que pasan por O son los diámetros. 
Dos diámetros que á la vez son rectas recíprocas — es 
decir, tales que el punto al infinito de una sea antipolo de 
la otra—-se llaman conjugados. 
Los diámetros conjugados de 2 forman pares involutivos: 
los radios dobles de esta involución, si existen, se llaman 
asíntotas: los radios conjugados y ortogonales son los ejes 
del sistema polar. 
Queda determinado un sistema polar cuando se dá un 
triángulo conjugado ABC y como antipolar de un punto P 
no situado en el perímetro del triángulo una recta p que 
no pase por ninguno de sus vértices. Según la respec¬ 
tiva posición de P y p con relación al triángulo ABC, 
el sistema admite ó no cónica directriz. Cuando la direc¬ 
triz existe, dos de los tres lados del triángulo conjugado la 
encuentran ó interceptan y el tercero nó. 
II. 
CLASIFICACION DÉ LOS SISTEMAS POLARES. 
PROPIEDADES FOCALES. 
Si O se halla á una distancia finita, los diámetros conju¬ 
gados forman una involución propiamente dicha y el sis- 
