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que dos rectas que pasen la una por M y la otra por M’, 
son ortogonales si son recíprocas é inversamente. 
La involución sobre el eje antifocal tiene dos puntos 
dobles que son los antifocos. La involución sobre el otro eje 
—en los sistemas polares hiperbólico y elíptico—no tiene 
elementos dobles, y sus segmentos se ven bajo ángulos 
rectos, desde cada uno de los antifocos. 
Dos rectas recíprocas y ortogonales están divididas har¬ 
mónicamente por los antifocos. 
Dos rectas de esta clase, que pasen por un punto, se de¬ 
nominan ejes recíprocos del punto dado. Los ejes de un 
sistema no son mas que los ejes principales del centro O. 
1. ° Si 9 es un antifoco, todas las rectas que pasen por 
son ejes principales: todo punto, distinto de los antifocos, 
no tiene mas que dos ejes principales. 
2. ° Los ejes principales de un punto son las bisectrices 
de los ángulos formados por los dos radios trazados desde 
este punto á los antifocos. 
III. 
ELEMENTOS SIMETRICOS. 
Dos puntos del plano 2 si¬ 
tuadas sobre un diámetro, á la 
misma distancia de O, se lla¬ 
man puntos simétricos. 
Dos rectas del plano 2 para - 
lelas, y equidistantes respecto 
al centro O, se llaman simé¬ 
tricas. 
Entre las diferentes propiedades de los elementos sime- 
tríeos, señalaremos los que siguen: 
