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IV. 
CÓNICA CENTRAL—SUS RELACIONES CON LA DIRECTRIZ. 
Apoyándose en las propiedades que se acaban de estable¬ 
cer y por simples consideraciones de Geometría proyectiva, 
poco diferentes, por cierto, de las que ha empleado M. Re¬ 
ye para demostrar la existencia de la directriz, se eviden¬ 
cia que: 
Teorema. Si en un sistema polar existe un elemento 
recíproco á su simétrico respectivo, hay una infinidad de 
ellos: en este caso existe una cónica efectiva G—es decir, 
que no puede reducirse á dos rectas ó puntos, ni á una 
recta ó punto doble,—que es al propio tiempo, el lugar de 
los puntos recíprocos y simétricos y la envolvente de las 
rectas recíprocas y simétricas, y que tiene por diámetros 
conjugados los mismos del sistema. 
Cuando esta cónica C existe, puede llamarse central del 
sistema polar.. Tiene común con la cónica directriz, ade¬ 
más del centro y los diámetros conjugados, la notable pro¬ 
piedad de corresponderse á sí misma, coincidiendo con su 
propia cónica antipolar. 
El antipolo de una recta, es 
el polo, con relación á la cóni¬ 
ca central, de la recta simé¬ 
trica. 
La antipolar de un punto es 
la polar, con relación á la có¬ 
nica central, del punto simé¬ 
trico. 
Un sistema polar 2 se llama, según Poncelet, recíproco 
con relación á la cónica fundamental D cuando existe la 
