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directriz D. Siempre que la cónica central exista y que á 
ella se refiera el sistema polar, puede con fundamento de¬ 
nominarse polar simétrico—con relación á la cónica cen¬ 
tral C. 
El enlace que existe entre el antipolo y la antipolar se 
define así con claridad, sea por medio de la cónica direc¬ 
triz ó por la central. 
Puede establecerse cuanto sigue acerca de las condicio¬ 
nes de existencia ó mejor de la coexistencia de las cóni¬ 
cas D y G. 
Teorema. En todo sistema polar 2 existe siempre, á lo 
menos, una de las cónicas D—directriz—ó C— central. 
Si el sistema polar es hiperbólico, las dos cónicas coexis¬ 
ten. La directriz y la central son hiperbólicas conjugadas 
—suplementarias — cuyas comunes asíntotas son las del 
sistema polar. La directriz se halla en aquel de los dos 
ángulos asintóticos donde dos puntos recíprocos de 2, en 
línea recta con el centro del sistema, se encuentran del mis¬ 
mo lado de este centro. 
Si el sistema polar es elíptico, una sola de las dos có¬ 
nicas existe realmente y es una elipse—salvo en el sistema 
ortogonal que se convierte en un círculo—cuyos diámetros 
conjugados coinciden con los del sistema. Esta elipse será 
la directriz D ó la central C, según que dos puntos recí¬ 
procos de 2, en línea recta con el centro del sistema, se 
hallen al mismo lado ó á una y otra parte del centro. 
Si el sistema polar es parabólico, las dos cónicas coexis¬ 
ten, pero son idénticas. La directriz y 1a. central se con¬ 
funden en una sola y misma parábola, teniendo por diá¬ 
metros los del sistema, y para la cual las direcciones 
conjugadas á los diámetros coinciden con las direcciones 
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