232 — 
horizontales de más necesaria importancia; y deshaciendo 
el giro, se tienen los paralelos á las alturas convenientes. 
En cuanto á la directriz rectilínea, se dará por su escala. 
Lo mejor es naturalmente usar la cota entera. 
Por plano director se toma él de comparación. 
La luz se toma arbitrariamente con su escala. 
El tirar una generatriz, y por ella un plano paralelo á 
la luz, no merece detenerse, pues la escala de pendiente 
de este plano se hallará en seguida. 
Encontrar la segunda generatriz del paraboloide hiper¬ 
bólico de contacto, también es fácil por la igualdad de co¬ 
tas. 
Pero este paraboloide hiperbólico no conviene elegirle 
como se hace comunmente. Es mejor tomar por segunda 
directriz la recta que, situada en el plano tangente á la 
esfera y pasando por el punto de contacto, tenga por pro¬ 
yección horizontal una paralela á la directriz, porque en¬ 
tonces se tiene el segundo plano director vertical, y por 
tanto hallado el punto de intersección del plano luminoso 
con la segunda generatiz: con tirar una paralela á aquellas 
líneas se tiene el punto de contacto, ó sea, el de sombra 
propia; y está resuelto el problema con mucha mayor sen¬ 
cillez y elegancia que por el método ordinario, siquiera 
se elija de la misma manera el paraboloide. 
Las sombras arrojadas se pueden hallar sin gran difluítad, 
á no ser que la superficie sobre la cual le arrojen ofrezca 
mucha, pero en cambio en otras llega á ser como un ju¬ 
guete. Así, para tener la sombra sobre el plano de com¬ 
paración basta hallar en los rayos luminosos los puntos 
de cota cero. 
Con este problema, como ejemplo, se viene en conoci- 
