— 250 - 
Importante es también, el estudio de la partición de los números con 
su tabla de valores calculados, para poder emprender con provecho la teo¬ 
ría de las formas, que constituye sin duda el fundamento de la matemática 
moderna. Por fin, termina Eider su primer tomo de análisis aplicando las 
series á la investigación de las raíces de una ecuación y á las fracciones 
continuas, siendo notable que al transformar en fracción continua varias 
series en forma de 'suma, alcance sin grande esfuerzo la expresión de 
Brouncker correspondiente á la cuadratura del círculo. 
Mas si importante es el primer tomo, no lo es menos el segundo: el 
primero ocúpase del Algebra; el segundo desarrolla la Geometría, bajo 
puntos de vista nuevos y sorprendentes. 
Después de un estudio general de las líneas, pasa al cambio de coorde¬ 
nadas, deduciendo fórmulas importantes de transformación que aun hoy 
utilizan los matemáticos. De la división de las líneas curvas algebráicas en 
órdenes, deduce las principales propiedades de las mismas. Las líneas de 
segundo orden, merecen para Eider, un estudio aparte, subdividiéndolas 
en géneros; y la investigación de las ramas indefinidas con sus asíntotas, 
correspondientes á las líneas de tercer orden, le sugiere la idea de la sub¬ 
división de las mismas en especies. Al tomar los términos homogéneos de 
tercer grado de la ecuación dada, le resultan cuatro casos, esto es: 
1. ° Un solo factor simple real. 
2. ° Tres factores reales y desiguales. 
3. ° Dos factores iguales. 
4. ° Todos cuatro factores iguales (*). 
(*) En el primer caso hay dos especies: la primera tiene una asíntota única de la forma n=-A. la 
sgunda una asíntota única expresada por u=-A. 
En el segundo caso hállase la tercera especie y tiene tres asíntotas de la forma u=-A; luego la 4.‘ 
especie que tiene dos asíntotas de la forma u=A_ Y otra <1° u=-A; y P° r fin la 5 - a es P ecie en[que se pueden 
A 
considerar tres asíntotas de la naturaleza u=^-¡—. 
t» 
En el tercer caso, encuéntrase la 6. a especie que tiene una asíntota de la forma u=_A y otra dada po r 
la expresión uü=At; la 7. a especie que tiene la asíntota u=-f— y otra parabólica u2=~At; la 8. a especie que 
tiene una asíntota u=-A; la 9. a especie que tiene una asintota u=-A; la 10. a especie que tiene una asín¬ 
tota de la forma u*=A-> y dos paralelas entre sí de la forma.u— -A; la 12. a especie que tiene una asintota 
u =-A Y ot ra u 2 — ^ ; la 13. a especie, cuyas condiciones se hallan comprendidas en la especie anterior. 
En el cuarto caso, hállase la 14. a especie que tiene una asintota única y parabólica u J -=At»; la 13. a espe¬ 
cie con una asintota parabólica us=At y una rectilínea u=-A con la condición de que el eje de la pará¬ 
bola, sea paralelo á la asintota rectilínea, y la 16.® especie que tiene la asintota u 3 ™At. 
