— 251 
Dichos casos dan lugar á dieciseis especies comprendidas en las setenta 
y dos de Newton. A este punto Euler, establece una hermosa compara¬ 
ción entre su división y la de Newton, de la cual resulta la superioridad 
de su método. 
En las lineas de cuarto orden, sigue un procedimiento análogo á las de^ 
tercero, resultando ocho casos (a) que dan lugar á ciento cuarenta y seis 
géneros que se subdividen en especies. Después de estas consideraciones 
tan notables, el autor estudia la curvatura de las líneas, diámetros de las 
mismas, llegando así al conocimiento y á su construcción, terminando la 
primera parte del segundo tomo, con el estudio de las líneas trascendentes, 
y con soluciones originales de algunos problemas relativos al círculo. 
Por fin, en la segunda parte, abre nuevos horizontes á la geometría del 
espacio, y al aprovecharse los matemáticos de sus investigaciones, procu¬ 
ran resultados sorprendentes en la ciencia de la cantidad. En esta parte, 
Euler trata de las superficies en general, de las secciones de las mismas 
por medio de un plano, y con todos estos elementos emprende el estudio 
de las superficies de segundo orden, que no deja de ser bastante completo 
por lo que á la época se refiere. 
¿Qué diremos ahora, señores académicos, de la segunda obra de Euler, 
de la que trata del cálculo diferencial é integral? 
En realidad de verdad, que en esta segunda obra es en donde cabe más 
admirar el genio de Euler, pues al traspasar los límites de la cantidad 
finita, encuéntrase libre su espíritu para remontarse por las altas regiones 
de lo indefinido. 
¿Quién ignora, por ejemplo, la fecundidad de la función gamma, co¬ 
rrespondiente á la integral de segunda especie de Euler? Ella se enlaza con 
la integral de primera especie; ella entra en la célebre función hipergeo- 
métrica; ella forma la base para la reducción de integrales múltiples. En 
una palabra, la importancia de la función gamma es tan grande, y su fe¬ 
cundidad es tan admirable, que lo mismo sirve para desenvolver las cues¬ 
tiones más arduas del cálculo, como para resolver integrales sumamente 
(a) 1." caso. Cuatro factores simples todos imaginarios 
2 ° caso. Dos factores reales y desiguales. 
3." caso. Dos factores reales é iguales. 
4 ° caso. Todos cuatro reales y desiguales. 
5. ° caso. Dos factores iguales y los otros dos desiguales. 
6. ° caso. Dos factores iguales y los otros dos también iguales. 
7. ° caso. Tres factores simples iguales. 
8. ° caso. Todos los factores desiguales. 
