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de 0 3 á 0 /( sin pasar por el infinito y por lo tanto, las dos rectas parale¬ 
las AB, A'B', cuya intersección determina el polo cuando los miembros 
ad, he resultan ser paralelos, tienen efectivamente un punto común al 
infinito 2.° Este punto al infinito sobre cada una de las rectas citadas 
corresponde á la vez á sus dos extremos; pues, en el instante que sigue 
al paso del polo por el infinito éste aparece del lado ó dirección opuesta 
de las mismas rectas, lo que indica que al pasar por el infinito el polo 
se halla á la vez sobre los extremos de dichas rectas; ó, en otros térmi¬ 
nos, que una recta tiene un sólo punto al infinito, en donde se reúnen 
sus dos extremos, y además que las rectas paralelas tienen un sólo punto 
al infinito. Todas estas consecuencias constituyen, en cierto modo, una 
comprobación, por medio de un ejemplo práctico tomado de la mecánica 
aplicada, de los conocidos teoremas ó conclusiones de Desargues, que 
tan importante papel desempeñan en la Geometría proyectiva. 
Si continuamos el estudio de la misma trayectoria polar, llegaremos á 
consecuencias idénticas para el segundo punto de ella que está situado al 
infinito. Prosiguiendo el manubrio ad su movimiento, siempre en el mis¬ 
mo sentido, vemos que el polo ó centro instantáneo de rotación del 
miembro de pasa por 0 4 , O,, nuevamente por h, 0 6 ., describiendo esta 
nueva porción de la trayectoria polar de ah. Enseguida nos encontramos 
con otras dos posiciones paralelas de los radios ad y he representadas por 
las rectas CD, C'D', lo cual indica la existencia de otro punto al infinito en 
la expresada trayectoria polar correspondiente á la intersección de dichas 
dos paralelas. Después de pasar por el infinito, el polo reaparece en el es¬ 
pacio finito por el extremo opuesto de las citadas paralelas, y continuan¬ 
do su movimiento por la parte superior de la figura, fuera de los límites 
del dibujo, vuelve á su posición inicial O. Nos encontramos, pues, de 
nuevo aqui, con la consecuencia ya indicada de que el polo no puede 
desviarse de un punto 0 6 á su posición inicial O, sin pasar efectivamente 
por el infinito, punto común á las paralelas CD, C'D'; y que este pun¬ 
to corresponde á la vez á los dos extremos de dichas rectas, atendi¬ 
do que pasado el infinito reaparece el polo por el extremo opuesto de 
las mismas en el instante siguiente. Resultan por lo tanto confirmadas, en 
esta nueva porción de trayectoria polar las referidas conclusiones de 
Desargues de que una recta tiene un sólo punto al infinito por donde se 
tocan sus extremos; ó, en otros términos, de que no hay diferencia en 
tre el infinito positivo y el negativo; y, además, que las rectas paralelas 
tienen un solo punto al infinito. 
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