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curas en casa agena, que como resollado obtiene sólo trancazos, caídas, y 
á veces algún desperfecto de importancia mayor en su persona. 
Desde el momento que no ha querido considerarse sólo como limite 
al infinito matemático, han surgido muchos absurdos geométricos y ana¬ 
líticos que es de sumo interés correjir, limitándonos hoy á enumerar 
algunos de los primeros, por ser los que más se han vulgarizado en pocos 
años y que podrían convertir la geometría en un caos insondable y de 
difícil interpretación. 
El primer absurdo que se me ocurre presentar á vuestra consideración, 
fundamento de casi todos los demás, es el que incluye la frase con tanta 
frecuencia empleada en algunas obras de geometría de posición más mo¬ 
dernas y que encierra una afirmación absoluta al decir que: « Una reda es 
una línea cerrada ,» é inmediatamente al añadir: « Esta línea es una circun¬ 
ferencia de radio infinito .» (1) Examinemos rápidamente las consecuencias 
que de la misma se deducen: Si una recta es una circunferencia, ha de 
admitirse que los dos extremos de una recta se tocan ó confunden en uno 
solo, y por tanto que el punto al infinito positivo es el mismo que el punto 
al infinito negativo, como así lo aceptan los que tal definición dan de la 
recta; ahora bien: Sí una recta puede definirse como lo hace Favaro, dos 
rectas cualesquiera serán dos circunferencias, en general secantes, que 
se encuentran siempre en dos puntos, y en cambio aquellas sólo tienen 
uno de común. ¿Dónde está el segundo punto de intersección, que les 
correspondería por la nueva definición de recta geométrica? 
Contestaráse quizás que está en el infinito, pero entonces debe pregun¬ 
tarse: ¿En qué dirección? ¿en qué región del infinito? A esta pregunta no 
es posible contestar ni se han atrevido á ello los geómetras que así consi¬ 
deran el infinito matemático. Podría quizás decirse, por analogía á lo que 
pasa en dos circunferencias de igual radio, que el segundo punto de inter¬ 
sección está en la bisectriz del ángulo agudo formado por las dos 
tangentes en el [primero ó en la de su suplemento, pero entonces, 
la misma razón habría para que estuviera r en una que en otra bisec¬ 
triz, y en uno que en otro extremo de cada bisectriz, y aun supo¬ 
niendo confundidos los dos extremos de cada una de estas últimas, ten¬ 
dríamos dos rectas cortándose siempre en tres puntos, absurdo evidente y 
que basta su simple enunciación para que se comprenda la magnitud del 
mismo. Quizás se contestara, que cada recta, además del punto de inter- 
(1) Favaro, Transons y otros autores así lo estampan en sus obras. 
