Trácese una recta horizontal en una pizarra y pregúntese en que re¬ 
gión de esta última está el centro, arriba ó abajo, y la Geometría de los 
infinitos tendrá que contestar: «Donde me convenga, según los casos.» 
Esta afirmación no es matemática. 
Todas estas dudas y vacilaciones proceden, como ya hemos dicho, de 
olvidar la base en que descansa la definición de límite. Al limite no puede 
llegar nunca la cantidad ó forma variable que á él se aproxime indefini¬ 
damente; por ío tanto, ni bajo el punto de vista analítico ni bajo el geo¬ 
métrico pueden exigirse al límite las propiedades de la expresión variable 
que lo engendra. ¿Acaso al o que expresa la no existencia de cantidad 
pueden aplicársele las reglas y teoremas que se hayan encontrado para la 
cantidad finita, por más que esta algunas veces sea variable y se aproxi¬ 
me indefinidamente á él? Es evidente que no, y tanto es así, que ni si¬ 
quiera en las operaciones aritméticas más elementales tiene significación 
ninguna. ¿Qué representa a -f- o sino que el concepto de la suma desapa¬ 
rece y que sólo como signo algébrico puede emplearse? pues lo propio 
sucede con los conceptos de resta, multiplicación y división. 
Lo que acabamos de decir pasa enteramente igual con el límite infi¬ 
nito y con cualquier otro que consideremos. ¿Acaso por ser una asíntota 
el límite de las diversas posiciones de una tangente á una curva cuando 
el punto de contacto se aleja indefinidamente, quedamos autorizados para 
tratar á aquella como si fuese tal tangente? Las asíntotas de la Hipérbola 
pasan siempre por el centro, las tangentes jamás. El teorema que de la trans¬ 
versal á una rama de Hipérbola se deduce, considerando los puntos de 
intersección con esta curva y sus asíntotas, no es aplicable tampoco cuan¬ 
do se suponen los puntos de intersección con dos tangentes. 
Pues bien, aunque una sola recta fuese el límite de una circunferen¬ 
cia cuando el radio crece indefinidamente en un solo sentido transportándose 
el centro al infinito, (nomenclatura que empleo sólo para hacerme enten¬ 
der de los que así dicen, pues estaría mucho mejor decir que desapa¬ 
rece en tal caso el centro) ¿cabe y es lógico aplicar á la recta límite las 
propiedades de la circunferencia que á ella se aproxima constantemente sin 
llegar nunca á identificarse con la primera? Ya hemos visto á cuantos 
absurdos geométricos conduce; y nótese que he dicho que aunque una sola 
recta fuese el límite de una circunferencia, y esto ha sido porque recurrien¬ 
do al campo analítico encontramos como límite de una circunferencia en 
las condiciones prefijadas, no una recta, sino dos, una que resulta serla 
tangente en el vértice que no se ha movido y otra paralela á la an- 
