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y 
La ecuación y 2 = 2 p x, nos indica que x = — y cuando 2 p = c© 
z p 
resulta evidentemente x — o, ó sea el eje de los ys. 
Y aquí aun tendrían la ventaja los geómetras de que tratamos, que una 
sola recta sería el límite, pero entonces ya no podrían llamar á la recta, lí¬ 
nea cerrada, pues la parábola ha de ser considerada apesar de los mis¬ 
mos, pero siguiendo sus principios, una curva esencialmente abierta, 
como más adelante demostraremos. 
Examinemos otra afirmación completamente gratuita que sientan algu¬ 
nos geómetras, y es la de que: Todos los punios ai infinito de un plano 
están en una sola recta. Este concepto restrictivo y arbitrario de los 
puntos al infinito de un plano, además de su vaguedad, tropieza con gran¬ 
des contradicciones, pues una recta siempre divide al plano en que está 
situada en dos regiones y otra recta que fuera á cortar á la citada en el 
infinito (si esta palabra puede admitirse) no tendría más que un punto en 
esta región infinita y el extremo opuesto no podría tener punto indefini¬ 
damente lejano, como siempre admiten los mismos que sientan el princi¬ 
pio falso que estamos discutiendo. Veamos qué nos dice la geometría 
analítica respecto al absurdo de que nos estamos ocupando, y allí encontra¬ 
remos que en la ecuación de una recta paralela al eje de las xs. Ay + C— o 
cuando A decrece y tiende á cero, la recta se vá alejando de aquel eje, 
pero siempre manteniéndose paralela al mismo, y que cuando A se anu¬ 
la, la recta (que en realidad ya no existe, pues C = o no representa sino 
un absurdo algébrico) se dice que está al infinito, pero paralela aun al 
ya citado eje de las xs. Lo propio pasa con la recta paralela al eje de 
las ys representada por la ecuación Bx -{- C = o, cuando B se anula, 
pues entonces la recta al infinito se dice que es paralela al último de los 
citados ejes, y como la dirección de ambos ejes es arbitraria dentro de un 
mismo plano, resultaría que si existiese una sola recta al infinito, debería 
ser esta paralela á la vez al eje de las xs, al de las ys y á cuantos ejes ó 
direcciones quisiéramos adoptar. Yo no concibo esta idea, ni puede conce¬ 
birla cerebro alguno, pues no podrá comprenderse jamás que si es una sola 
la expresada recta al infinito, esta se halle á la vez en todas las regiones 
del plano y en cuantas direcciones se nos antoje. 
Algo más puede añadirse en apoyo de nuestras ideas: si una circunfe¬ 
rencia, como antes hemos demostrado, tiene por limite dos rectas paralelas 
entre sí, una finita y otra infinitamente lejana en unos casos y dos infini¬ 
tamente lejanas en otros, (cuando el centro no se mueva), es evidente, que 
