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á cada recta situada en la porción finita del piano, siempre corresponderá 
su respectiva paralela al infinito, y asi tendremos dentro de un mismo 
plano tantas rectas y tantos puntos al infinito como se deseen. 
Y esta es la verdad: tómese un punto en un plano y es lógico y mate¬ 
mático que en cualquiera dirección que de aquel punto se parta, siempre 
existirán, en cada una de ellas, uno ó más puntos infinitamente lejanos, 
puntos limites que en conjunto serán en número infinito y que formando 
cuantas figuras nos plazca, rodearán la porción finita del piano antes 
citado. 
Pasemos á la consideración de las rectas pararelas: 
Dícese con la mayor seriedad que; Dos redas paralelas tienen un solo 
punto común, y que este punto se halla al infinito. Aun podría ser algo 
más comprensible esta tesis, si se dijera que hay dos puntos de intersec¬ 
ción, uno en la dirección del infinito positivo, y otro en la del infinito 
negativo, si bien aquí ni la idea del límite es aceptable, pues si de una 
asíntota de una curva puede decirse que se aproxima indefinidamente á 
esta, encontrándose con ella al infinito, que es como si se dijera (y esta se¬ 
ría la verdadera oración gramatical) que el punto límite de la asíntota es el 
limite de los puntos de la curva que se van aproximando á aquella, no 
puede de ningún modo consentirse que esto se diga para dos rectas 
paralelas, pues aquí no hay aproximación ni deformación sucesiva, y 
por lo tanto desaparece toda idea de los límites. Y al afirmar que dos rec¬ 
tas paralelas se cortan al infinito, en un sólo punto, contradicen los mis¬ 
mos geómetras que tal afirmación hacen, la tesis sentada anteriomente 
por ellos, de que una recta es una circunferenca de radío infinito. Y en 
efecto: Dos rectas paralelas, según esta ley, serían dos circunferencias co n- 
céntricas, pues ambas rectas tendrían el centro al infinito, en cuyo caso 
no hay tal intersección, Si admitimos que en el infinito, los centros pueden 
ponerse como mejor nos conviniese, pudieran resultar ser dos circunfe¬ 
rencias secantes, tangentes exterior ó interiormente y exteriores ó interio¬ 
res entre si, y en ninguno de estos casos concuerdan tampoco los resulta¬ 
dos con lo antes expresado, pues en el primero ó sea cuando fuesen 
secantes deberían tener las dos rectas paralelas dos puntos comunes, en el 
segundo se confundirían en una sola y misma recta, y en el tercero no po¬ 
drían tener nigún punto de intersección; lo cual contradice los mismos 
principios sentados por los que admiten que dos paralelas se cortan en un 
punto. 
Consideremos una serie indefinida de rectas paralelas, que llenen lodo 
