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el espacio comprendido en un plano, y si todas se cortaran en un sólo y 
mismo punto, de esto se deduciría que hay dentro de un plano un sólo 
punto al infinito también, y nunca un línea recta de puntos, como antes ya 
hemos indicado que con análoga falta de base se afirmaba y sigue afirmán¬ 
dose hoy día por algunos matemáticos. 
Los mismos errores cometidos al hablar de puntos y rectas de un pla¬ 
no, se cometen al tratar de planos y rectas en el espacio y como son tan 
semejantes y correlativos, creemos que no hay necesidad de enumerar¬ 
los, y nos limitaremos á observar, que allí se afirma que: dos planos para¬ 
lelos se cortan según una recta al infinito, y como consecuencia de esta 
tésis se sienta la de que dos planos siempre se cortan según una recia; y 
esto lleva como por la mano á afirmar que un plano es una superficie 
cilindrica de revolución de radio infinito, resultado que si fuera cierto es¬ 
taría en completa contradicción con el que se deduce de suponer que 
una recta es una circunferencia de radio infinitamente grande, pues esta 
definición de la geometría plana nos debería llevar á la afirmación de que 
en el espacio, un plano es una esfera de un radio de igual categoría in¬ 
finitesimal. Y aquí cabe preguntar: ¿Es esfera ó es cilindro? Siéndola 
mejor contestación decir, ni una ni otro, pues un solo plano no podría 
considerarse ni siquiera límite de una esfera ó de un cilindro de revo¬ 
lución cuando el radio crece indefinidamente, sin añadir un segundo 
plano paralelo "al primero, pero á distancia infinita, como por analogía 
puede deducirse de los principios demostrados para la geometría pla¬ 
na. Y así siguiendo, demostraríamos ser también absurdo lo de un sólo 
y único plano al infinito, y tendríamos que repetir que lo indefinidamen¬ 
te lejano puede hallarse y se halla en todas direcciones, alrededor de 
cualquier punto y de cualquiera porción del espacio finito de que se 
parta. 
Conveniente será dirigir ahora una ojeada á las tres preciosas curvas 
de 2.° orden, cuyo estudio tantos beneficios ha reportado al matemáti¬ 
co, ya se consideren engendradas por el procedimiento elemental, ya 
como secciones planas de una superficie cónica de revolución. Es lamen¬ 
table tenerlo que decir, pero ahora se ha creído inventar un gran princi¬ 
pio afirmando que todas las expresadas curvas son cerradas. 
Seguro estoy que los griegos, si oyeran lo que acerca de sus curvas 
tan queridas hoy se afirma, creerían que algún espíritu extraño ha ins¬ 
pirado estas ideas. 
Conformes en que la Elipse es cerrada y continua, porque así se de- 
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