ces no es plana la curva. ¿Pasa por el mismo plano? pues la curva ya no 
sería de segundo orden, porque una recta la cortaría en más de dos pun¬ 
tos. ¿Pasa por las mismas asíntotas? Pues entonces éstas forman parte de 
la curva Hiperbólica, absurdo que no necesito evidenciar. 
No, señores: no puede afirmarse en ningún lenguaje que la Hipérbola 
sea una curva cerrada; esta línea resulta ser una especie de antítesis de la 
Elipse, y ya su generación bien lo demuestra al decirnos que en esta debe 
ser constante la suma de los radios vectores de un punto determinado, y 
en aquélla debe serlo su diferencia. 
En resumen: la Elipse y la Hipérbola son dos curvas esencialmente dis¬ 
tintas, una cerrada y otra abierta, y la Parábola puede considerarse como 
el límite de ambas, cuando hacemos crecer el eje mayor de la primera ó 
el real de la segunda, permaneciendo en constante posición uno de los 
vértices de la línea de que se trate. 
Otros límites ya sabemos que pueden tener las dos curvas precita¬ 
das, cuando son otras las condiciones de su variación y siempre perfecta¬ 
mente acordes con su grado y su naturaleza. Así la Elipse, al crecer 
su eje menor hasta igualarse con el mayor, se convierte en una Circun¬ 
ferencia; al crecer el menor ó el mayor aislada é indefinidamente, per¬ 
maneciendo constante el centro y el otro eje, obtenemos como limite dos 
rectas paralelas al primero y á una distancia entre sí igual á la magnitud 
del segundo; y análogamente, la Hipérbola nos produce la Hipérbola 
equilátera cuando los dos ejes son iguales, y dos rectas paralelas al eje 
imaginario cuando este crece indefinidamente; pero no por ser tales lími¬ 
tes los que acabamos de expresar, se entienda nunca que á ellos son 
aplicables los principios de las curvas de segundo orden, pues jamás á 
dos rectas paralelas podremos tratarlas como si fueran una Elipse ó una 
Hipérbola, ni á dichas rectas se ha ocurrido á nadie darles el nombre de 
las curvas indicadas. 
Análogos absurdos y quizás de mayor cuantía nacen de la introduc¬ 
ción de estas ideas en el estudio de las superficies de segundo orden en 
el espacio, pues como consecuencia de ellas debería afirmarse que son 
cerrados los Hiperboloides de una y de dos hojas, y los Paraboloides elíp¬ 
tico é hiperbólico. 
Bastante más se podida aquí añadir, acerca de la confusión intro¬ 
ducida en muchos puntos de la ciencia geométrica por causa de la funes¬ 
ta interpretación del infinito matemático, en que nos ocupamos, y que 
en esencia deriva de los falsos principios basta aquí enumerados, pero 
