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como nuestro objeto ha sido sólo llamar la atención acerca del abuso que 
se comete al confundir la variable con el límite, y el deseo de aplicar á 
éste, las propiedades de aquella, creemos que bastará con lo dicho, para 
que se comprenda el falso fundamento en que descansan todas las de¬ 
más ideas y definiciones que, por desgracia, se hallan tan profusamente re¬ 
petidas en algunas obras de Geometría general. 
Hay que hacer, sin embargo, una aclaración muy importante: Como al 
principio ya se dice, ni Desargues al establecer las primeras bases de la 
Geometría moderna, ni Chasles, ni Staudt, ni otros muchos ilustres geóme¬ 
tras, al introducir la palabra infinito en sus teorías y razonamientos, no 
admiten las consecuencias que otros han querido deducir, y ni siquiera 
dan á aquel vocablo la interpretación que generalmente para él se fija. To¬ 
man aquellos geómetras la palabra infinito como símbolo de límite, al que 
no puede nunca llegarse, y sólo por mero convenio de nomenclatura ma¬ 
temática, dan ciertas definiciones y establecen ciertos teoremas. Bien claro 
lo dice el sabio é ilustre catedrático de Geometría Descriptiva, de la Uni¬ 
versidad Central, D. Eduardo Torroja, en el Resúmen de sus lecciones, al 
manifestar, l.°: que punto en el infinito es una denominación convencional 
adoptada para expresar la única dirección común que tienen todas las rec¬ 
tas paralelas entre sí, situadas en un plano; 2.°: que una recta no situada 
en un plano, tiene con éste un punto común ó es paralela al plano. Si se 
verifica esto último, se dice que el plano contiene la dirección de la recta ó 
el punto en el infinito de la misma; 3.°: Dos planos tienen una recta común 
ó son paralelos entre sí; si son paralelos se dice que tienen una orientación 
común, y á esta orientación se le llama recta al infinito de dichos planos, 
la cual contiene todos los puntos al infinito de cada plano, es decir, todas 
las direcciones de las rectas paralelas al mismo; y 4.°: El conjunto de todas 
las direcciones y orientaciones posibles, se dice que constituye el plano del 
infinito, llamándosele plano porque no tiene más que un punto común con 
una recta cualquiera, el punto al infinito, y una recta común con un pla¬ 
no cualquiera, la recta en el infinito. Y sigue luego: Con estas denomina¬ 
ciones convencionales , se simplifican los enunciados de ciertos teoremas y 
problemas, condensándose en un solo enunciado muchas verdades de espe¬ 
cie diferente. 
Los ejemplos prácticos que han creído encontrarse en otras ramas de 
la ciencia, como una comprobación de la interpretación del infinito que 
estamos estudiando, son absolutamente inútiles para el caso, pues al fin 
se reduce todo á encontrar representaciones geométricas de ciertos mo- 
