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El triángulo OCP nos da, en virtud de un teorema conocido: 
R* = p* -f d 1 — 2dpcosw. De donde: 
p* = 2dpcos w — d* + R*. ó bien: 
(a) p* — 2dpcos a) + d* — R 2 — 0. 
Que es la ecuación polar del círculo conocido descrito por el punto P. 
Despejando en ella el valor de p se tiene: 
p = dcos w ± \/d s cos ! ü)— d* + R s . 
Multiplicando toda la ecuación por p v radio vector correspondiente al 
punto P\ tendremos: 
pp, = d Pl cos o» + Pl \/d*cos*w — d* -j- R‘. 
Pero el producto de los dos radios vectores correspondientes pp 1 es 
siempre igual á la cantidad constante M, que en el sistema de Peaucellier 
representa el módulo del mismo. Sustituyendo pues este valor resulta: 
M = d eos w ± p 1 ^d’cos’w — d* q- R*. 
Ó bien: 
p 1 d eos w —M = + p 1 ^d’cos’w — d s + R*. 
Elevando al cuadrado esta última ecuación será: 
Pl * d s cosVo — 2M p 1 d eos w -)- M* = Pi *d* eos* a> — p 4 * d* + p 4 * R*. 
Simplificando: 
p/íd* — R s ) — 2dM Pl cos w + M* — 0. 
Dividiendo toda la ecuación por el factor de Pl ‘ será: 
... 2dMcosw M 4 
(b) Pi d 2 — R* pl + d 2 — W = °‘ 
Esta es la ecuación polar de la curva descrita por P', que es evidente¬ 
mente la ecuación de un círculo teniendo su centro á una distancia OC' del 
origen y un radio C'P' dados respectivamente por las expresiones: 
QC' = x = d. — 
d 4 
C'P'=y =R. ^ 
Esta consecuencia resulta inmediatamente comparando la forma de la 
ecuación (b) con la anterior (a) del circulo descrito por el punto P. Más 
M 
R* 
M 
R s / 
(c). 
