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ciones que experimenta una curva dada, haciendo variar alguno de los 
parámetros indeterminados que entran en su ecuación. Estudiando el 
efecto producido por esta variación del parámetro R, se deduce de las 
ecuaciones (c) que cuando d — R > 0, ó sea para R < d, el valor de x es 
positivo; es decir, que el centro C' del círculo descrito por P' se halla á la 
derecha del origen O y siempre sobre el eje polar; mientras que, cuando 
d — R < 0, ó sea para R > d, el valor de x es negativo, y, por lo tanto, el 
centro C' del círculo descrito por P' se halla á la izquierda del origen so¬ 
bre el expresado eje. El valor absoluto de y, radio del círculo descrito por 
P', aumenta disminuyendo la diferencia, positiva ó negativa, d — R. 
Si en las mismas expresiones anteriormente halladas para el radio del 
círculo descrito por P' y distancia de su centro al origen O, que son: 
M ¡VI 
y — R - d 2 — R 2 ’ x “ c • d* — R 2 ’ 
se hace R = d; es decir, si suponemos que la circunferencia descrita por 
el polo conducido P, pasa por el origen ó punto de apoyo O, resulta: 
M M 
y = —= GO X = = GO 
En este caso, que resulta ser el más interesante, vemos que el segundo 
polo P' describe una circunferencia cuyo radio y alcanza un valor infinito, 
y la distancia x de su centro al origen O adquiere igualmente, como era 
fácil preveer, un valor infinito; deduciéndose, asimismo, que por la va¬ 
riación del parámetro R, el centro C' del círculo descrito por P' recorre de 
un modo continuo el eje polar, pasando por el infinito cuando R = d, en 
cuyo caso hay coincidencia entre las dos posiciones de C' correspondien¬ 
tes á los dos valores infinitos, positivo y negativo dea:. 
Este resultado nos conduce, como por la mano, á una demostración 
evidente del principio admitido en la Geometría, según el cual, puede con¬ 
siderarse la línea recta como una circunferencia de radio infinito. Para 
ello consideremos nuevamente la ecuación polar del círculo descrito por 
P', antes de dividirla por el factor de pf, que, según lo demostrado ante¬ 
riormente, es: 
p, 9 (d 9 — R 2 ) - 2dMcos ü> p, + M 2 = 0. 
Y expresemos en ella que el radio de este círculo alcanza un valor in¬ 
finito; lo que se realiza introduciendo la condición R= d, que hemos vis- 
