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AB en la dirección de la flecha 1; ó bien siguiendo á partir de A la direc¬ 
ción déla flecha 2, pasar por el punto situado al infinito y llegar al punto B 
siguiendo la dirección de la flecha 3. Esta consecuencia, muy importante 
en la Geometría proyectiva parala separación de los elementos harmónicos 
en pares, resulta confirmada en nuestro trabajo acerca de las trayectorias 
polares de la cadena cinemática cilindrica, que tuvimos el honor de pre¬ 
sentar á la Academia en sesión de 28 de Abril de 1893; y haremos resal¬ 
tar más y más su evidencia en la segunda parte de este trabajo, que tiene 
por objeto el estudio de las trayectorias polares de la máquina de vapor 
de acción directa. (*) 
En la demostración que hemos expuesto, fundándonos en la teoría del 
rombo de Peaucellier, de la transformación del círculo en recta cuando el 
radio adquiere una magnitud infinita, resulta, en virtud del método analí¬ 
tico empleado, que el centro del círculo se va alejando cada vez más del 
origen de coordenadas, alcanzando el infinito cuando el círculo queda con¬ 
vertido en línea recta, descrita en el espacio finito y teniendo un solo pun¬ 
to al infinito. 
Ahora invirtamos los términos de la cuestión y consideremos un círcu¬ 
lo descrito desde un punto fijo de un plano, cuyo radio se hace crecer in¬ 
definidamente. Cuando este radio alcance una magnitud infinita, permane¬ 
ciendo inmóvil el centro, es evidente que la circunferencia se hallará tras¬ 
portada por completo al infinito y que contendrá en su interior todos los 
puntos del plano ilimitado. Pero según hemos visto, una circunferencia de 
radio infinito no es otra cosa que una línea recta; luego resulta asimismo 
de un modo evidente, que todo plano ilimitado está cerrado por una recta 
en el infinito, que debe conceptuarse como paralela á todas las del piano. 
Si consideramos, por último, varias rectas y pianos en el espacio y ob¬ 
servamos que cada recta tiene un solo punto al infinito y cada plano una 
sola recta, deducimos que todos los puntos y rectas al infinito se hallan 
en una superficie plana; es decir, que el espacio inmenso está cerrado por 
un plano en el infinito. 
(O Véase este trabajo y otros dos relacionados con el mismo asunto en los números de la Revista Tec- 
nológico-indu-trial de la Asociación de Ingenieros industriales de Barcelona, correspondientes á los meses 
de Agosto y Septiembre de 1895 y Abril de 1896. 
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