ROČNÍK XXIV. 
TŘÍDA II. 
ČÍSLO 11. 
Jak sestrojiti hyperbolu rovnoosou ze čtyř 
imaginárných bodů nebo tečen. 
Podal 
vládní rada professor VINC. JAROLÍMEK. 
Předloženo dne 12. února 1915. 
S 2 obrázky do textu vloženými. 
I. Body tyto musí ovšem býti podvojně sdruženy; spojnice pak 
dvou sdružených imaginárných bodů je reálna. Budtež tedy dva dány 
samodružnými body a, b elliptické involuce na reálné přímce M (obr. 1.) ; 
střed involuce budiž o, potence = — Ostatní dva c, d budtež samo¬ 
družnými body elliptické involuce na reálné přímce N, střed involuce to, 
potence =~mv\ Jde o konstrukci takovou, která by nevyžadovala 
rýsování pomocných kuželoseček. Základními body a, b, c, d jest určen 
svazek kuželoseček 2 , který žádanou hyperbolu H obsahuje. Sestrojme 
nejprve společný polárný trojúhelník xyz svazku 2, jenž v tomto případě 
je vždy reálný; jeho vrcholy jsou v diagonálných bodech úplného čtyř¬ 
úhelníka abcd. Průsečík {MIý)=x je jeden vrchol jeho. Jeho polára X 
seče přímky M, N v bodech rn, jež v řečených involucích odpovídají 
bodu x. Učiňme tedy gm ±xg, v n±x v, spojme rnn=íX; na poláře X 
budou ostatní dva vrcholy y, z. Ve vrcholu y protínají se na př. imag. 
sdruž, spojnice a c, bd, ve vrcholu z spojnice ad, bc. Involuce M, N, 
promítajíce se z bodu y (nebo z) touš involucí paprskovou, jsou perspek¬ 
tivné, protože se z bodu y promítají navzájem samodružné jejich body; 
totéž bude tedy platit o družině e e lt která v involuci M je body x, m 
rozdělena harmonicky, i o družině / f v která v involuci N odděluje har¬ 
monicky body x, n. Tyto družiny obdržíme rozpůlením úhlů xgm, x v n 
(<£egm= vjn=_<$inv f t = W). Spojnice 7J 
protnou se v bodě y, spojnice [e f, /,) z. Žádaný trojúhelník polárný 
je xyz. 
Veškeré hyperboly obsažené ve svazku X protínají úběžnou přímku 
Uco v involuci Iac , kteFá z libovolného bodu, na př. y, promítá se involucí 
paprskovou jejíž paprsky centrálně A', B' (družina pravoúhlá) budou 
Rotpravy: Roč. XXIV. Tř. II. Č. 11. 1 
XI. 
