Učiňme tedy y y ±* *<p, v bodě y sestrojme tečnu l^av průsečíku Ů 
tečny s průměrem_r<p postavme poláru F ±% y (v obr. 1. připadá mimo 
nákresnu); F = xp. Involuce I', daná nyní družinami M' N', P R, seče 
kružnici^ vjiné involuci bodové, jejíž dvě družiny jsou #i' v', n q. Spoj- 
nice /*' v [ a *Q = F protnou se v středu této involuce i; pravoúhlou 
družinu involuce V obdržíme takto: spojíme ix, vyhledáme průsečíky Tt 
na kružnici K, a /?', spojíme ya'~A', Jp eee B\ Tyto přímky určují 
směry asymptot hyperboly H. Tato jest nyní určena imaginárnými body 
a, b, c, d 2. reálným úběžným bodem na př. a* na A'. Body u, t, ve kterých 
polára X (ku pólu x) seče hyperbolu H, sestrojíme způsobem známým. 1 ) 
Promítněme involuce Af, N z bodu «x dvěma soumístnými involučními 
osnovami paprskovými, a stanovme jejich společnou družinu. Za tím 
účelem protněme je libovolnou přímkou, na př. X, ve dvou involučních 
řadách x' m, e'e x ' {xx'\\ee'\\e 1 e 1 '\\A') a ť n, f \f f' H/i t" ÍA% 
tyto promítněme z libovolného bodu, na př. a;, na kružnici L proloženou 
bodem .r, do involuci kvadratických, stanovme jich středy y, A, průsečíky . 
u', ť spojnice y A na kružnici A a tyto promítněme z bodu x zpět na X 
do bodův u, t. Spojnice x-u, xt dají tečny hyperboly H v bodech u, L 
Involuce sdružených průměrů hyperboly rovnoosé je symmetrická; 
jejími paprsky samodružnými jsou asymptoty. Průměr s7 a tečna ~uÍ 
jsou sdruženy, jejich synunetrály budou tedy rovnoběžný s asymptotami. 
Abychom dle toho sestrojih_střed hyperboly s, veďme u k || A', učiňme 
< ku * = <*«*, dále th\\B', <£hts = ^xth] přímky Ú7, 1 š 
protnou se v středu s. Mimo to připadne s na přímku spojující bod’* se 
středem tětivy u t (průměr pólu * sdružený s polárou X), jakož i na 
kružnici opsanou polárnému trojúhelníku xyz (Jarol. Geom. pol. IV. 
104 . y). Středem s vedeme asymptoty A \\A\ B \\B'\ rozpůlením jich 
úhlů obdržíme osy hyperboly H, a reálnou osu z bodu « a tečny « * snadno 
již omezíme. Z konstrukce je patrno. Že výsledek je jediný a vždy reálný. 
Jsou-li imaginárně body a, b t c, d dány společnými body dvou eUips 
K, L, jež se vůbec neprotínají, tedy jinak řečeno: je-li ve svazku kuželo¬ 
seček (K L) vyhledati hyperbolu rovnoosou, sestrojme nejprve společný 
polárný A xyz křivek K, /., dále dvě kollineační osy M, N procházející 
jedním vrcholem, na př. x ; na každé z nich vytvořují dané křivky louž 
involuci harmonických pólů. Stanovfme-li tedy na M i na N po dvou 
družinách involuci vytvořených kuželosečkou K, převedeme tím úlohu 
na případ předchozí. 
2. Podruhé bud hyperbola rovnoosá H dána čtyřmi imaginárnými 
tečnami 2 ); dvě samodružnými paprsky A, B elliptické involuce o reálném 
*) Na př. v Jarolímkově Geometrii 
*) Úlohy 1. a 2. nejsou duálny; dat; 
žádané. Toliko konstrukce polárného A x j 
polohy II., odst. 114., str. 13. 
a jsou sice reciproká, nikoli však útvary 
y z je zde reciproká. 
XI. 
