jest jedna strana jeho. Protněme obě involuce kružnicemi K, L, jež pro¬ 
cházejí body m, resp. n, v involucích kvadratických, a stanovme jich 
střed y c, m . 1 ) Sestrojme paprsek M homologický ku X v involuci m (po- 
mocí r e r t ) a paprsek N homologický ku X v involuci n (pomocí q ta q 1 ;) 
průsečík (MN)=x dá protější vrchol polárného trojúhelníka, jakožto 
pól kuželosečky (v osnově ái) zvrhlé ve dva body m, n, pro poláni X. 
Sdružené průsečíky základen (A Cj, (B Ď) jsou pomyslné, avšak spojnice 
jejich Y je reálná; rovněž (i4 D) (BC) sě Z. Obě involuce m, n jsou 
perspektivné, protínajíce přímku Y (rovněž i Z) v téže involuci bodové, 
protože se na Y protínají navzájem samodružné jejich paprsky; totéž 
bude tedy platit o družině E E 1 , která v involuci m je paprsky X, M 
rozdělena harmonicky, i o družině F F v která v involuci n paprsky X, N 
odděluje harmonicky. Tyto družiny obdržíme takto: tečny kružnice K 
v bodech r, r x protnou se v bodě <p ; svazek <p vytíná z kružnice K involuci, 
jejíž družiny jsou ku r, r x harmonické. Spojnice <p s seče kružnici K 
v bodech e, s v ; spojnice m e = E, me 1 ~E 1 . Obdobně dostaneme paprsky 
F, F t v involuci n tak, aby (F F t X N) — — 1 (konstrukce pomocí % z obr. 2. 
patrna). Průsečíky (EF x ) = g, (E 1 F)=h dají spojnici gh~Z, průse¬ 
číky (E F) = j, (E 1 F 1 )^i spojnici j i~ Y. Obě procházejí bodem x, 
takže bodu h netřeba: gx=Z, jx~Y. Žádaný trojúhelník polárný je 
XYZ~xyz. 
Střed s hyperboly H bude jednak ne kružnici R opsané trojúhel¬ 
níku xyz, jednak na přímce P, která spojuje středy všech kuželoseček 
osnovy H. Jedna kuželosečka (zvrhlá) skládá se z bodů m, n ; bod o tudíž, 
který půlí úsečku m n, náleží přímce P. Druhý bod její opatříme si středem 
jiné kuželosečky v osnově, na př. paraboly G, jíž však rýsovati netřeba, 
neboť jde toliko o směr osy její S, který tudíž bude zároveň směrem 
přímky P. Tato parabola G (určená tečnami A, B, C, D), je v osnově A 
jediná. K p ólu x přísluší polára X, a ježto involuce m, n jsou elliptické, 
leží úsečka m n vnitř paraboly, pročež k ní jdou bodem x dvě reálné tečny 
x u, x t. Jimi se promítají z bodu x ony body na úběžné tečně ř7« (jako 
na každé tečně vůbec) paraboly, jež tvoří společnou družinu obou involuci, 
ve kterých involuce m, n protínají přímku Uao (Geom. polohy II., odst. 114., 
str. 13 v právo). Sestrojme tedy z libovolného bodu tf involuce homothe- 
tické ku m, n, a stanovme jejich družinu společnou. Veďme bodem 9 paprsky 
rovnoběžné ku X, M, E, E v protněme je kružnicí Q procházející bodem <?, 
stanovme střed 3 involuce na kružnici vzniklé 11, 2 2, obdobně střed 4 
involuce druhé J I, IIII, vzniklé paprsky rovnoběžnými ku X, N, F, F r , 
průsečíky «, spojnice 3 4 na kružnici (> spojme s bodem *, a bodem x 
veďme x t \\<t a, x u || <ř /S. Tyto tečny dotýkají se paraboly v bodech t, u ; 
průměr jdoucí pólem x rozpoluje tětivu u t. Učiňme tedy « c = c č a spojme 
x ) Aby se obr. 2. příliš nepřeplnil, jsou tam dvojiny paprskové, určující obě 
involuce m, n, jakož i známá konstrukce středů i, & involuci na knižnicích V, L 
vypuštěny. 
XI. 
