ROČNÍK XXIV. 
třída II. 
ČÍSLO 13. 
O ploše sborcené, naplněné osami křivosti, přísluš¬ 
nými společnému bodu určité soustavy šroubovic. 
Vladimír Mašek, 
Předloženo dne 26. února 1915. 
Definice soustavy šroubovic a sborcené plochy S\ V rovině půdorysné n 
budiž dán svazek kružnic o základních bodech A 1 a B x (obr. 1.). Jednot¬ 
livými kružnicemi tohoto svazku proložme rotační válce a uvažujme na 
každém z nich šroubovici levou vycházející z bodu A x o dané, všem šroubo- 
vicim společné, výšce závitu v . Všechny tyto šroubovice levé naplní patrně 
přímou plochu šroubovou o ose b jdoucí bodem B x kolmo ku ar a výšce 
závitu 2 v. 
Označme v 0 redukovanou výšku závitu daných šroubovic. Budiž 
kružnice k x o středu V x nejmenší kružnicí daného svazku kružnic a vy¬ 
tkněme na přímce jdoucí bodem V x kolmo ku průmětně x bod V mající 
od x vzdálenost v 0 . Vytkneme-li na ose b bod B ve vzdálenosti 2 v 0 od x 
a. vedeme-li tímto bodem rovinu fi rovnoběžnou s tečnou rovinou r přímé 
plochy šroubové v bodě A h bude její stopa půdorysnou přímka & || A^B, 
(v obrazci nerýsovaná) mající od přímky A X B X patrně vzdálenost h = A^B V 
Myslíme-li si v rovině /3 svazek světelných paprsků o středu B, z nichž 
každý udává směr rovnoběžného osvětlení, budou šroubovice tvořící meze 
stínu vlastního na výše uvedené přímé šroubové ploše totožné se šroubo- 
vicemi danými, nebot přímka fii naplněná stopami světelných paprsků 
po otočeni kole m bodu B x o 90° směrem šroubování prochází bodem A t 
kolmo ku A X B X a obsahuje příslušné póly všech uvedených světelných 
paprsků; tudíž kružnice opsané nad spojnicemi jednotlivých bodů této 
přímky s bodem B x co průměry tvoří půdorysné průměty mezí stínů 
vlastních uvažované plochy šroubové a jsou patrně totožný s kružnicemi 
našeho svazku. Příslušné šroubovice tvořící meze stínu vlastního vy- 
Roipravy: RoC. XXIV. Tř. II. Č. 13. 
XIII 
