plňují cirkulámí křivku 3. rádu náležející ku konchoidám Sluš e-ovým *) 
t. j. úpatnicím paraboly pro póly ležící na její ose. Označme tuto křivku c 3 . 
Přímka m x jest assymptotou křivky c 3 a bod A x jejím dvojným bodem. 
Sestrojme dále osy křivosti všech šroubovic příslušné společnému 
jich bodu A x a určeme plochu sborcenou S 3 jimi naplněnou. Tečny daných 
Šroubovic v bodu A x musí tvořiti paprskový svazek rovinný, neboť leží 
v tečné rovině x příslušné bodu A x přímé plochy šroubové šroubovicemi 
naplněné. Půdorysná stopa roviny t jest v x = A^B X . Je-li bod R x jedním 
koncovým bodem průměru kolmého ku A X B X kružnice k h jest nárysná 
stopa r 2 loviny x rovnoběžná s přímkou R x V, nebot kužel o vrcholu V 
a řídící kružnici k x jest řídícím kuželem plochy tečen oné z daných šroubovic, 
jež se nachází na válci jdoucím kružnicí k x . Osa křivosti příslušná bodu 
A x šroubovice na př. š prochází středem křivosti S x a jest kolmá ku oskulační 
rovině šroubovice š v bodu A v Tato oskulační rovina est určena přímkou 
co půdorysnou stopou a tečnou t šroubovice s v bodě A v Sestrojíme 
tudíž nárys vpsy křivosti s jdoucí bodem S x , spojíme-li nárysnou stopu 
N přímky S x A x ležící v % s nárysnou stopou T 2 tečny t šroubovice š 
V ý 1 & -L 4 = *2) a k této spojnici vedeme bodem S 2 kol¬ 
mici. Příslušný půdorysný průmět této osy s jest ± A^Š X . Podobně 
sestrojíme průměty dalších os křivosti, jež odpovídají bodu A x daných 
šroubovic a naplňují sborcenou plochu S 3 . 
Řídící kužel plochy S 3 . Yedme bodem A x paprsky rovnoběžné s jednot¬ 
livými povrchovými přímkami plochy S 3 , na př. přímku s' || s. Rovina 
normální a šroubovice Š v bodě A x má za půdorysnou stopu přímku Á^5 V 
V této rovině u leží patrně přímky s i s'. Roviny normálně jednotlivých 
šroubovic v bodě A x tvoří svazek rovin, jehož osou jest patrně normála d 
(X*) příslušná bodu A x přímé plochy šroubové šroubovicemi naplněné. 
Jednotlivé osy křivosti šroubovic odpovídající bodu A x , i rovnoběžky 
bodem A x s nimi vedené, leží v příslušných rovinách tohoto svazku rovin 
normálných. 
Proložme přímkou s' || s rovinu půdorysně promítací y. Její půdorysná 
stopa y x = s 1 / jest kolmá ku stopě půdorysné Á x S x roviny normálně a. 
Přímku s' můžeme považovati za průsečnici rovin a a y. Proložíme-li roviny 
půdorysně promítací všemi přímkami bodem A x rovnoběžně vedenými ku 
příslušným osám křivosti, tvoří tyto roviny svazek o ose a ± % a současně 
každá z těchto přímek jeví se có průsečnice určité roviny svazku rovin 
o ose a s příslušnou rovinou svazku rovin normálných o ose d, při čemž 
stopy půdorysné odpovídajících si rovin procházejí bodem A x a stojí k sobě 
kolmo. Jsou tudíž tyto dva svazky rovin projektivně. Poněvadž osy a a d 
těchto svazků protínají se v bodu A v a libovolné rovině svazku prvého 
odpovídá kolmá k ní rovina svazku druhého, jsou průsečnice sdružených 
Teixeira: Traité des courbes spéciales remarquables. 
*)F. G< 
Tome I, p. 26. 
XIII. 
