obdržíme, vztyčíme-Ii v bode R x kolmici ku dráze jím opisované, to jest ku 
přímce r x , a protneme ji normálou kružnice x k v bodu styku P x v bodu p. 
Spustíme-li z bodu p co okamžitého pólu otáčení kolmici ku ramenu X x 
pravého úhlu, obdržíme bod d, v němž křivka c 4 se přímky X x dotýká. 
Přímka p<F jest patrné již normálou křivky c 4 . 
Vedeme-li každým bodem křivky c 4 přímku rovnoběžnou s onou 
povrchovou přímkou sborcené plochy S 3 , jež se nachází v oné asymptotické 
rovině, jejíž stopa se v uvažovaném bodě křivky c 4 dotýká, obdržíme 
jednotlivé povrchové přímky hledané plochy asymptotické a prvé průměty 
jich obalují půdorysný průmět křivky vratu této plochy. Stanovme tento 
půdorysný průmět křivky vratu. Opišme obdélníku P l R 1 f*d kružnici x 
o středu E a vedme symetrálu u bodů 0 X a L x . Spojnice O x R x protíná přímku u 
v bodu M, jímž kružnice x též muší procházeti, neboť označíme-li 
< EP X R X = < ER X P X = ip, jest L x R x O x = < O x R x P x = < MP X R X - 
- a úhel středový tětivy P\Ř X jest 180° — 2 rf>. Poněvadž tento 
úhel středový jest dvojnásobný úhlu O x MP x = 90° — p, musí bod M 
ležeti též na kružnici x. Je-li bod N druhý průsečík kružnice x s přímkou u 
a bod Q koncový bod průměru tpQ kružnice % jest P t R x M = 
<%. NMR X = ~ ; tedy jest ŇP X || MR V a poněvadž jest QP X || OýŘ x , 
leží body Q, P x a N na přímce, pročež jest ŇQ II Řjd x . Dle dřívějšího 
víme, že jest půdorysný průmět s x přímky povrchové s plochy S 3 , jíž pro- 
cházející rovina asymptotická má za půdorysnou stopu přímku X x , kolmý 
ku O x R x || Q N ; tudíž prochází průmět ^ povrchové přímky x s || s asympto¬ 
tické plochy bodem N kružnice x ležícím na přímce u, neboť bod N jest 
vrcholem pravého úhlu nad průměrem P x č. Pozorujeme, že kolmice vzty¬ 
čené ku průmětům povrchových přímek asymptotické plochy v jejich 
průsečících s přímkou u procházejí pevným bodem Q. Obalují tudíž průměty 
všech povrchových přímek plochy asymptotické parabolu o ohnisku Q a vrcho¬ 
lové tečně u. Označme ji x p. 
Na základě vlastnosti právě uvedené sestrojíme bod dotyčný libo¬ 
volné tečny křivky c 4 na př. tečny X x bez použití geometrie kinematické* 
vedeme-li pevným bodem Q paprsek rovnoběžný s O^R x a v průsečíku jeho 
N s přímkou u vztyčíme k tomuto paprsku kolmici; pak průsečík Č této 
kolmice s tečnou X x jest bodem dotyku tečny X x s křivkou c 4 . 
Odvodili jsme, že křivka vratu asymptotické plochy nachází se na 
parabolickém válci kolmém k % a procházejícím parabolou x p. Vrchol U 
paraboly x p jest reálným průsečíkem křivky vratu s průmětnou % a tečnou 
křivky vratu v něm jest patrně přímka rovnoběžná s přímkou q plochy S z , 
jež leží v půdorysně promítací rovině procházející řídící přímkou ;, neboť 
rovina asymptotická přímkou q procházející jest rovinou nárysně promítací, 
pročež v ní ležící tečna křivky vratu, jež musí se současně dotýkati uvede¬ 
ného parabolického válce a býti s přímkou q rovnoběžná, prochází bodem U. 
XIII. 
