13 
Rozpadá se tudíž v tomto případě kvintika v míliovou kružnici 
a křivku 3. řádu, jejíž rovnici lze psáti ve tvaru 
(x* + f)(y + 2r)+r*y = 0. (11) 
Přetransformuj eme-li počátek zpět do bodu L v obdržíme z rov. (11) 
kterážto rovnice jest totožná s rdynicí přímé strofoidy. 1 ) Tudíž úpatnicí 
křivky c 4 pro střed O x základní kružnice co pól jest přímá strofoida. Tento 
výsledek odvodili jsme dříve geometricky. 
Geometrická místa asymptot kuželoseček, v nichž protínají plochu S 3 
roviny jdoucí povrchovou přímkou q. Vedeme-li některou přímkou plochy S 8 
rovinu, protne tato plochu obecně v hyperbole. Směr její jedné asymptoty 
jest dán směrem povrchové přímky plochy, jež jest s rovinou sečnou 
rovnoběžná a jíž pomocí řídícího kužele plochy snadno můžeme určiti 
a směr druhé asymptoty jest dán směrem průsečíku, v němž rovina sečná 
protíná přímku u<x> plochy. Poněvadž nekonečně vzdálená rovina jest tečnou 
rovinou plochy S 3 a směr příslušného bodu dotyčného jest dán směrem 
kolmým k it, protínají roviny procházející povrchovými přímkami plochy 
S® kolmo k sr tuto plochu v parabolách o osách kolmých k sr. Kromě toho 
roviny procházející libovolnou přímkou plochy a některou její přímkou 
řídící protínají plochu v kuželosečkách degenerovaných. 
Zvolme (obr. 6.) základní body A x a B x daného svazku kružnic v sr 
a vyznačme na spojnici A 1 B 1 bod Q x dříve uvažované křivky c s . Povrchová 
přímka q plochy S 3 , jež má za půdorysnou stopu bod Q v jest dle dřívějšího 
rovnoběžná s řídící přímkou d plochy. Považujme přímku q za osu svazku 
sečných rovin a určeme křivku, jíž obalují půdorysné průměty asymptot 
všech kuželoseček, v nichž tyto roviny plochu S 3 protínají. Přímka q protíná 
řídící přímku d v nekonečnu v bodě Doo, a poněvadž tímto průsečíkem 
musí procházeti všechny průsečné hyperboly ležící v rovinách svazku 
o ose q, udává přímka d směr jedněch asymptot všech těchto hyperbol. 
Tečná rovina plochy S 9 v bodě Doo, co rovina určená přímkami d a uao, 
jest půdorysně promítací rovina přímky d, a poněvadž osa q svazku sečných 
rovin jest s touto rovinou rovnoběžná, tvoří zmíněné asymptoty, co prů- 
Sečnice jednotlivých sečných rovin s touto tečnou rovinou, v této rovině 
tečné osnovu rovnoběžných přímek. Jest tudíž půdorysný průmět d 1 
přímky d asymptotou společnou všech hyperbol, do nichž se uvažované 
hyperboly ležící v rovinách svazku o ose q do ar promítají. Středy všech 
těchto průsečných hyperbol nacházejí se tedy v půdorysně promítací rovině 
přímky d a naplňují v této rovině přímku f jdoucí bodem A v jak dále 
dokážeme. Jsou-li přímky d 2 a ; 2 {d 2 J_ /*) jdoucí bodem A 2 nárysy řídících 
i) Teixeira: 1. c. pag. 32. 
XIII. 
