15 
směr povrchové přímky plochy S\ jež jest s rovinou tf rovnoběžná. Vedeme-li 
tudíž bodem A x přímku rovnoběžnou se g x a protínající symetrálu m 1 bodů 
Ai a B x v bodu M x a určíme na ní konstrukcí z počátku uvedenou bod R x 
křivky c 3 [M X H X || A Í B 1 ; H.R/ ±A 1 M l ), prochází bodem R x přímka r' 
plochy 5 3 rovnoběžná s rovinou a. Hledanou asymptotu průsečné hyperboly, 
v níž rovina tt plochu S 3 protíná, sestrojíme patrně co průsečnici roviny g 
s asymptotickou rovinou A příslušnou přímce povrchové r'. Půdorysná 
stopa A x asymptotické roviny A jest dle dřívějšího spojnice bodu R x ' s půlí¬ 
cím bodem P x úsečky M X H V Stopy A x a g x protínají se v bodu 2, jímž pro¬ 
chází hledaná asymptota s || r/ (s x || r x ). 
Je-U bod I průsečíkem přímek a ZJ? X ' a bod II průsečíkem přímek 
r i a ff i> musí 111 Mfi Hv Průsečík N spojnice II I se stopou A x jest 
půlícím bodem úsečky III, neboť též }est_H x P x =P x M v Z rovnoběžníku 
IIIQ x A x jest patrno, že úsečka III = A X Q V Pošineme-li tedy úsečku TTl 
po přímkách s x a až bod II zapadne do bodu H x , musí současně bod I 
se ztotožnili s bodem E x , značí-h E 1 průsečík spojnice Hjď x s přímkou 
d v Sestrojíme tudíž půdorysný průmět asymptoty s, vedeme-li bodem A x 
paprsek rovnoběžný se stopou g x sečné roviny a a průsečíkem jeho M 1 
se symetrálou m x bodů A x a B x vedeme přímku svislou protínající přímku di 
v bodu E x \ pak kolmice z bodu E x ku stopě g x vedená jest půdorysným 
průmětem asymptoty 5. Považujeme-li libovolný bod na přímce d x ležící 
za půdorysný průmět středu určité hyperboly ležící na ploše S 3 , můžeme 
naopak jednoduše vyhledati rovinu, v níž se tato hyperbola nachází. 
Dříve jsme dokázali, že průmět r x ' povrchové přímky / jetet tečnou 
paraboly o ohnisku F x ($F X = r) a vrcholové tečně q v Musí tudíž průmět s l 
asymptoty s býti tečnou paraboly p x ', již obdržíme pošinutím vrcholu Q x 
paraboly p x po přímce QjA x až její vrchol ztotožní se s bodem A x . Ohniskem 
paraboly p x jest bod F x (A X F X = r) a tečnou vrcholovou přímka d v Po¬ 
něvadž uvedené zůstává v platnosti pro průměty asymptot všech průseč- 
ných hyperbol ležících v jednotlivých rovinách svazku o ose q, platí věta: 
Půdorysné průměty asymptot všech hyperbol, v nicM roviny vedené 
přímkou q plochu S* protínají, obalují parabolu o vrcholové tečně d x a para¬ 
metru p = 2r . 
Z konstrukce asymptoty s jest patrno, že půdorysná stopa její 2 jest 
průsečíkem půdorysné stopy 9 X sečné roviny G s kolmou k ní tečnou % 
paraboly p x \ Poněvadž stopy půdorysné rovin vedených přímkou q tvoří 
svazek paprskový o vrcholu Q t , platí: Půdorysné stopy 2 uvažovaných 
asymptot naplňují úpatnid cj paraboly p x ' vzhledem k bodu Q x co pólu* 
Označme Z x průsečík stopy o x s přímkou M X H X . Dle konstiukce úpatnic 
paraboly z počátku uvedené musí bodem Z x procházeti asymptota a x 
křivky cj. Z obrazce jest patrno, že E X M X = H X Z X — r. 
Dále pozorujeme, že hledané asymptoty jsou průsečnicemi tečných 
rovin přímého parabolického válce o řídící parabole p{ s kolmými k nim 
rovinami svazku rovin o ose q. Jest tudíž uvedený svazek rovin 2. třídy 
XTIL 
