16 
projektivný se svazkem rovin o ose q, pročež průsečnice sdružených rovin, 
čili uvažované asymptoty, naplní plochu sborcenou 3. řádu, jejíž, dvojnou 
Udící přímkou jest přímka q. Označme tuto plochu 1 S 3 . Řídící kužel její 
jest patrně totožný s řídícím kuželem plochy S 3 , tedy kužel orthogonálný. 
Dále jest zřejmo, že plocha 1 5 3 obsahuje přímku v nekonečnu danou smě¬ 
rem roviny nárysné, tedy přímku totožnou s přímkou uaa plochy S 3 . Uva- 
žujeme-li rovinu sečnou procházející přímkou q a řídící přímkou d, přechází 
průsečná hyperbola v dvojnásobně čítanou přímku d. Náleží tudíž přímka d 
též ploše 1 5 3 . Rovina půdorysně promítací přímky d prochází patrně též 
přímkou «« plochy 1 S 3 , pročež protíná tuto plochu ještě v další přímce, 
jež musí býti jednoduchou řídící přímkou této plochy. Označme tuto 
přímku f. Přímka /' musí procházeti bodem A v 
Dříve bylo uvedeno, že středy průsečných hyperbol, ležících v jednot¬ 
livých rovinách jdoucích přímkou q plochy S 3 , nacházejí se v půdorysně 
promítací rovině přímky d. Poněvadž tato půdorysně promítací rovina 
protíná sborcenou plochu 1 S 3 , naplněnou asymptotami, v řídící přímce 
jest přímka f geometrickým místem středů uvažovaných hyperbol, čímž dříve 
uvedená věta jest dokázána. 
Dále jest patrno, že plochy S* a 1 S 8 mají touž plochu asymptotickou. 
Rozpadá se tudíž prostorová křivka 9. řádu, v níž se tyto plochy protínají, 
v dvojnásobně čítané přímky d&q, přímku u<x> a v dvojnásobně čítanou 
kuželosečku tec , v níž rovina nekonečně vzdálená protíná řídící kužel ploch. 
Vedeme-li přímkou d rovinu ď' || a {<s" = AJií), protíná tato rovina 
plochu x 5 3 v hyperbole, jejíž jedna asymptota jest rovnoběžná s povrchovou 
přímkou s této plochy, neboť přímka s jest s rovinou <s" rovnoběžná. Půdo¬ 
rysnou stopou asymptotické roviny přímkou s procházející jest přímka 
^ R\ > jež protíná stopu v bodu R^, jímž prochází hledaná asymptota 
rovnoběžná s přímkou s. Jest tudíž tato asymptota totožná s přímkou 
povrchovou r f sborcené plochy S 3 . Vidíme, že vedeme-li přímkou d roviny 
sečné, protínají tyto plochu *S 3 v hyperbolách, jichž jedny asymptoty 
naplňují plochu sborcenou S\ Druhé asymptoty těchto hyperbol tvoří 
patrně osnovu rovnoběžných přímek v půdorysně promítací rovině přímky q 
a středy, jejich vyplňují řídící přímku j plochy S 3 . 
XIII. 
