ROČNÍK XXIV. 
TRlDA II. 
ČÍSLO 14. 
Ke konstrukci rovnoosé hyperboly ze čtyř imaginárních 
bodů nebo tečen a o jedné vlastnosti svazku kuželoseček. 
Napsal 
J. SOBOTKA. 
(S 1 obrazcem v textu.) 
(Předloženo dne 26. února 1615.) 
Poznámky tyto vznikly podnětem stejnojmenné práce V. Jarolímká; 
obsahují snadné zjednodušení konstrukcí jím vyvozených a krátkou 
úvaliu s tím souvisící. 
1. Budte tedy v rovině dány nejprve dvě elliptické bodové involuce 
[M), (N) na přímkách M; N a mějme úlohou sestrojiti jejich dvojnými 
body a, b a c, d rovnoosou hyperbolu. Stanovme, jako ve zmíněné práci, 
k průsečíku x přímek M, N body sdružené m resp. n v obou involucích 
a pak sestrojme v involuci (M) resp. (N) dvojiri ee 1 resp. ff lt která děh' 
harmonicky body x, m resp. n. Budiž y průsečík přímek ef v e^f a z prů¬ 
sečík přímek ef, e 1 f l ; pak jest xy z společným polárním trojúhelníkem 
kuželoseček svazku stanoveného body a, b, c, i. Kružnice k opsaná troj¬ 
úhelníku x y z jest geometrickým místem středů všech rovnoosých hyperbol, 
které mají xy z trojúhelníkem polárním; na ní leží tedy též střed s hyper¬ 
boly hledané. Přímky ez, e x z protínají kružnici k každá ještě v jednom 
bodě a spojnice těchto dvou bodů nechť protíná xy v bodě z v Bod z x jest 
tedy pólem involuce {z), kterou se involuce (M), (iV) promítají z bodu z spo¬ 
lečně na křivku k. Rovněž tak protíná spojnice dalších průsečíků přímek 
y e, yčj s kružnicí k přímku xz v pólu y 1 involuce (y), která promítá 
z bodu y na křivku k společně involuce (Af), ( N). Konečně protínají se 
tečny ke kružnici k y jejích dalších průsečících s přímkami M, N v pólu x lt 
na y z ležícím, involuce [x), která má tyto průsečíky body dvojnými. 
Póly x 1 , y v z x leží na jedné přímce d, k jejímuž určení stačí tedy dva z nich. 
Rovnoběžka bodem z .k přímce d nechť protíná k v dalším bodě z 2 ; pak 
Rozpravy; Roč. XXIV. Tř. II. č. 14. j 
XIV 
