V Z naší úvahy plyne nyní následující věta vyřčená Steinerem, kterou 
jsem se již vícěkráte zabýval: ,,Promítneme-li vrcholy trojúhelníka xyz 
vepsaného kuželosečce k z libovolného bodu a' roviny opět na kuželosečku 
I do x 2 y 2 z 2 a vrcholy tohoto trojúhelníka z libovolného bodu a křivky k na 
||>rotilehlé strany yz, zx, xy trojúhelníka xyz do x v y v z v leží body 
x v y x , z x na přímce 8 jdoucí bodem a'“ 
P Polárním trojúhelníkem xyz a sdruženými body a, a' jest totiž před- 
Ichozím způsobem stanoven svazek kuželoseček E. Přímka 8 jest zde 
|nositelem řady bodů, jejichž sdružené body vzhledem ke svazku E tvoří 
[ kuželosečku k, čímž jest správnost věty dokázána. 
Jsou-li trojúhelník xyz a body a, a' libovolně dány a máme-li ve 
Isvazku E seltrojiti k hbovolnému bodu m sdružený bod m', můžeme 
przhledem k našim úvahám postupovat] takto. Spojíme jeden z bodů a, a', 
I na př. a', s bodem m přímkou 8 ; protíná-li tato přímku x y v bodě z t , pro- 
I tínají se a z v a' z v bodě z 2 a na kuželosečce k opsané xy z a jdoucí body 
m, z 2 leží body sdružené bodům přímky 8. Na k leží tedy též bod m'. Sta- 
fenovme druhý průsečík z 3 přímky zm s křivkou k ; pak protíná z 3 z x kuželo- 
Išečku k v žádaném bodě m'. Nebo mysleme si kuželosečku k body x, y, z, 
Ijedním z bodů a, a', na př. prvním a bodem m, stanovme průsečík přímky, 
která spojuje a' s jedním z bodů x, y, z, na př. průsečík z 2 přímky a'z sk ; 
pak stanoví přímka z 2 a na xy bod z x a přímka Ó = z x a' odpovídá před¬ 
chozím způsobem kuželosečce k;mz x protíná k v bodě z 3 a z z 3 vy tíná na d 
Ohledaný bod m'. 
Protněme svazek kuželoseček 2 libovolnou přímkou d. Póly této 
přímky ke všem prvkům svazku popisují kuželosečku k odpovídající přímce č. 
Budiž a libovolný bod na k, jako pól přímky 8 ke kuželosečce (a) svazku E 
|a budiž a' sdružený k němu bod, ležící na ů, vzhledem ke svazku E. Promít¬ 
něme vrcholy x, y, z polárního trojúhelníka svazku z bodu a na přímku 8 
Ipo bodů x', y', ť ; obdržíme na 8 involuci x 1 x / , y x y f , z x z' bodů sdruže¬ 
ných ke kuželosečce (a), ježto na př. % jest pólem přímky a x. Promítneme-li 
nyní tuto involuci z bodu a na kuželosečku k, obdržíme involuci J, která má 
bod a' jakožto pól. Polára A této involuce spojuje průsečíky t % křivky k 
|| tečnami vedenými z bodu a ke kuželosečce (a). Při tom prochází přímka A 
pólem d přímky 8 ke kuželosečce k, Pohybuje-li se bod a na křivce k, pohy¬ 
buje se (a) ve svazku E a přímka A otáčí se kolem bodu d; tudíž vytvoří 
cdvojice t x *2 involuci. Jsou-li g, h průsečíky přímky 8 s kuželosečkou k, jsou 
:|im souženy body g' = h, h' = g; splyne-li tedy bod a s bodem g nebo h, 
dotýká se kuželosečka (a) přímky v bodě g resp. h a body dvojice ^4 
Splynou v bodě h resp. g. 
lit Můžeme tudíž vysloviti duální věty: 
r Kuželosečky svazku E proťaty jsou Tečny ke kuželosečkám řady E 
každou přímkou 8 své roviny v ho- z libovolného bodu 8 roviny tvoří pá¬ 
dové involuci] tečny* v průsečících prskovou involuci ; dotyčné body tečen 
XIV. 
