ROČNÍK XXIV. 
třída ii. 
ČÍSLO 22. 
Příspěvek ku přímkovým plochám 4. stupně, stanoveným 
dvěma projektivními involucemi na dvou mimoběžných 
přímkách. 
Dr. Václav Simandl, 
assistent české techniky v Brně. 
(Předloženo dne 7. května 1915.) 
Uvažujme dvě libovolné mimoběžné přímky u, v v prostoru, a bucftež 
bodové řady těchto přímek k sobě přiřazeny tak, že dvojinám dané in- 
voluce bodové na přímce « odpovídají projektivně dvojiny dané involuce 
na přímce v. Přímky pak, jež procházejí dvěma body dvou k sobě při¬ 
řazených dvojin, vyplňují, jak známo,*) přímkovou plochu 4. stupně, 
kde «, v jsou jejími dvojnými řídicími přímkami, a která má tu vlastnost, 
že na ní leží oo* sborcených přímkových čtyřstranů. Není tedy zcela 
obecnou přímkovou plochou 4. stupně se dvěma dvojnými řídicími přímkami, 
která jest dána obecnou korrespondencí [2, 2] v bodových řadách přímek u, 
v, nýbrž takovou, kde tato korespondence přechází právě v projektivnost 
dvou involuci. Tato specialisace jest, jak známo, jednoduchou podmínkou, 
a kdežto obecných přímkových ploch 4. stupně se dvěma dvojnými přím¬ 
kami existuje oo 18 , existuje námi uvažovaných speciálnějších oc* 5 , jak 
také snadno lze přímo nahlédnouti. Plochy poslednější speciálnější budeme 
si označovati jakožto P 4 plochy. 
Těmito P 4 plochami budeme se v následujícím zabývati a dokážeme 
zejména, že P 4 plocha a projektivně zobecněný cylindroid jest jedno a totéž, 
a že každou P 4 plochu můžeme považovati na oo 2 způsobů za zobecněný 
cylindroid. Projektivně zobecněným cylindroidem rozumíme geometrické 
místo projektivně zobecněných dvojin. osových lineárních komplexů 
*) R. S t u r m: Die Gebilde des ersten tmd zweiten Grades der Liniengeometrie 
in synthetischer Behandlung. III. díl. pag. 108—110. 
Rozpravy: RoC. XXIV. Tř. II. Č. 22. . 
XXII. 
