2 
daného svazku komplexového vzhledem ku určité ploše druhého stupně, 
kterou, ježto tato nám nahiazuje absolutní kružnici v nekonečnu, nazý¬ 
váme plochou absolutní. O tomto zobecněném cylindroidu jest pojednáno 
v známé učebnici analytické geometrie Clebsch-Lindeman- 
n o vě, kde též jest stanovena rovnice této plochy. 1 ) Dále pak autor této 
práce v jednom pojednání 2 ) zabýval se touto plochou cestou ryze synthe- 
tickou. Předložená práce tato o P 4 plochách jest pak jaksi doplněním 
citovaného právě pojednání, a též zde jest zejména přihlíženo ku obyčej¬ 
nému cylindroidu neboli ku Plůckerově konoidu jakožto ku případu spe¬ 
ciálnímu. 
1. O význačných sborcených přímkových čtyřstranech a o význačných 
svazcích ploch 2. stupně vyskytujících se při P 4 plochách. 
Na každé přímkové ploše 4. stupně 1. rodu existuje, jak známo, 3 ) 
v přímkách této plochy oo 1 dvojin t. r. residuálních neboli spojených 
involucí. Když přímková plocha 4. stupně jest P 4 plochou tu, jak dokázal 
Montesano nebo Sturm, 4 ) existují na ní dvě residuální involuce 
té vlastnosti, že čtveřiny jejich samodružných přímek tvoří dva prostorové 
Čtyřstrany a sice, že dvě dvojiny protějších stran čtyřstranu jednoho 
tvoří vždy dvě dvojiny involuce jedné, když čtyři strany čtyřstranu dru¬ 
hého jsou samodružnými přímkami involuce k první involuci residuální. 
Poněvadž v řadě oo 1 dvojin k sobě residuálních involucí na P 4 existuje 
pouze jedna dvojina vlastnosti svrchu uvedené, budeme nazývati tuto 
dvojinu „význačnou dvojinou residuálních involucí" a ty dvě involuce 
„význačnými involucemi“. Prostorové pak čtyřstrany samodružných 
přímek těchto involucí budeme nazývati: „ význačnými čtyřstrany na P 4 ". 
Každým z těchto význačných čtyřstranu jest stanoven jeden speciální 
svazek ploch 2. stupně oním čtyřstranem procházejících. Dva tyto svazky 
ploch 2. stupně, které si označíme jakožto svazky a budeme na¬ 
zývati: prvním a druhým význačným svazkem ploch 2. stupně při P 4 plose. 
Dokážeme nyní věty: 
Plocha P 4 jest polárné invariantní vzf ledem ku každé plose 2. stupně 
každého z* * dvou při této ploše se vyskytujících význačných svazků. Dvojiny 
přímek každé ze dvou význačných involucí na P 4 jsou dvojinami konjugo- 
vaných polár každé plochy 2. stupně toho význačného svazku, při jehož zá- 
*) Clebsch-Lindemann: Vorlesungen uber Geometrie. II. díl, první 
část pag. 348—350. 
*) O zobecněném cylindroidu. Rozpravy české Akademie II. třída, roč. 
XXIII. číslo 12. 
*) R. Sturm: zde již cit. „Liniengeometrie", III. pag. 108, kde užito jest 
názvu „spojených involucí, kdežto týž ve své knize: „Die Lehre von den geometri- 
schen Verwandtschaften" užívá názvu „residuálních involucí", kteréhožto názvu též 
se zde přidržíme. 
4 ) R. Sturm: Liniengeometrie III. odst. 591, pag. 110. 
XXII. 
