3 
Módním Uyřstranu přímky tohoto Ityřstranu jsou i samodruinými přímkami 
zmíněné invóluce. 
Libovolná obyčejná invóluce přímková na P 4 stanoví na každé 
řídicí přímce této plochy involutomí korespondenci [2], neboť každým 
bodem řídicí přímky procházejí dvě povrchové přímky plochy, z nichž 
každé odpovídá v uvažované involuci zase jedna přímka, která stanoví 
na řídicí přímce bod. Tedy každému bodu přísluší dva body, involutornost 
pak takto stanovené korespondence jest přímo patrna. 
Budtež: 
Pn> p 2 1; fri, ?2i 
whi> m í2 ‘, Wjj, Wj 2 
dvojinami protějších stran dvou význačných čtyřstranů na F a postupně 
jsou tyto čtveřiny přímkové čtveřinami samodružných přímek první a diuhé 
význačné invóluce na P 4 . 
Uvažujme první význačnou involuci a involutorní korespondenci 
[2, 2], kterou tato vytíná na kterékoh z dvou přímek řídicích. Korespon¬ 
dence ta má 6 rozvětvovacich resp. dvojných bodů. Jsou to totiž dva body, 
které vytí nají přímky m u , m 12 resp. n n , n 12 počítané jednoduše, a dva bcdy, 
které vytínají přímky q lv q 21 počítané dvojnásobně. Víme však, že invo¬ 
lutorní korespondence [2, 2] má 4 rozvětvovací resp. dvojné body a, 
má-li jich více, že má jich nekonečně mnoho. Pak dospíváme však na 
každé řídicí přímce k obyčejné involuci quadratické, kde každou dvoj inu 
bodovou lze považovati za bod rozvětvovací a jemu odpovídající bod 
dvojný. Body M u , N u resp. M v> N v> které na řídicích přímkách «, v 
vytínají přímky m tl , m n resp. n lv n n , jsou pak samodriižnými hody 
těchto involuci. Lze též snadno nahlédnout!, že v každém tomto bodě 
splývají vždy dva ze čtyř samodružných bodů shora uvažované involu¬ 
tomí korespondence [2]. 
Z toho vidíme, že ku libovolné přímce k n naší plochy P 4 sestrojíme 
dle první význačné invóluce přidruženou přímku k 12 , když ku bodům 
K u a K v> které přímka k n na w, v stanoví, sestrojíme body KJ a K v r dle 
rovnic: 
(K u , KJ, M u , NJ = — 1, (. K „, K v ', M v , N v ) = — 1. 
Zároveň pak jest patrno, že k n a k n ]son dvojinou konjugovaných polár ku 
kterékoli ploše 2. stupně speciálního svazku o základním prvním význač¬ 
ném čtyřstranů m lv m 12 , n lv » 12 . Význačný svazek o tomto základním 
čtyřstranů budiž svazek E v 
Zcela analogicky bychom dospěli od téže přímky k u ku přímce k 2l 
plochy P 4 , když bychom vzali v úvahu druhou význačnou involuci na 
P 4 , resp. druhý význačný svazek ploch 2. stupně, svazek E % o základním 
druhém význačném Čtyřstranů p n , p n > 9 n , q 2 v 
Tím jest tedy věta svrchu uvedená dokázána. Zároveň však dospí¬ 
váme ku vzájemné zvláštní poloze našich dvou význačných čtyřstranů. 
XXII. 
