která se jeví tím, že Čtyřikrát dvě dvojiny přímek těchto čtyřstranů mají 
hyperboloidickou polohu a harmonicky se oddělují, totiž vždy dvě dvo¬ 
jiny přímek: 
Piv Pii ’ m n> 
Pii> Pa> «i2> 
9lV 9il> m iv ™li> 
9IV 9n> n iv «12* 
Dva prostorové čtyřstrany v takovéto zvláštní vzájemné poloze budeme 
nazývati dvěma prostorovými čtyřstrany v harmonické poloze. Tedy: 
Dva význačně čtyřstrany na P 4 plose jsou v harmonické poloze. 
Dva prostorové čtyřstrany v harmonické poloze stačí definovati 
jakožto dva Čtyřstrany, při nichž kterékoli dvě protější strany jednoho 
s kterýmikoli dvěma protějšími stranami druhého tvoří hyperboloidickou 
ětveřinu přímek a oddělují se navzájem harmonicky. 2 této definice již 
vyplývá ta vlastnost těchto čtyřstranů, že mají společné diagonály. Se- 
strojíme-H si totiž diagonály u, v čtyřstranů p lv p n , q n > ?ai» tu l ze tyto 
diagonály považovati za dvě společné přímky dvou přímkových hyper- 
boloidových řad obsažených v lineární kongruenci o řídicích přímkách 
m ÍV m 12 , totiž těch přímkových řad, jež jsou řídicími řadami hyper- 
boloidových řad stanovených vždy 4 přímkami: p w p 21 , m n , m 12 a q n , 
q 2V m w m w Tedy protínají diagonály «, v dvě protější strany m lv m n 
druhého čtyřstranů, a zcela analogicky by se dokázalo, že protínají též 
protější strany n ÍV » 12 . 
2. Zobecněný cylindroid a P 4 plocha jest jedno a totéž. 
Uvažujme libovolnou plochu 2. stupně prvního význačného 
svazku příslušného pleše P 4 a libovolnou dvoj inu přímkovou x 2 , y 2 
druhé význačné involuce na P 4 , stanovené patrně dvěma dvojinami pro¬ 
tějších stran p lv p 21 a q n , q 2l druhého význačného čtyřstranů na této 
pleše. O dvou residuálních involucích na přímkových plochách 4. stupně 
rodu 1. jest však známo, že kterákoli dvojina involuce jedné leží vždy 
s kteroukoli dvojinou involuce druhé na určitém hyperboloidu. 1 ) Naše 
dvě význačné involuce jsou však, jak jsme ukázali, dvojinou residuálních 
involueí, a tvoří tudíž kterákoli přímková dvojina x v y x první význačné 
involuce s kteroukoli přímkovou dvojinou x v y t druhé význačné involuce 
hyperboloidickou čtveřinu přímek. Mimo to však každá dvojina x v y x 
jakožto dvojina první význačné involuce jest dvojinou konjugovaných 
polár každého hyperboloidu H t 2 procházejícího prvním význačným čtyř- 
stranem, jak jsme byli v předešlém odstavci ukázali. Plochu P 4 lze tedy 
definovati jakožto geometrické místo dvojin konjugovaných polár x x , y x 
*)R Stnrm: Liniengeometrie, III. díl, pag. 108. 
xxii. 
