plochy 2. stupně H^, tvořících současně hyperboloidickou čtveřinu s dvěma 
přímkami x 2 , y 2 . 
Tak jsme definovali t. ř. „zobecněný cylindroid" v zmíněné zde již 
práci: „O zobecněném cylindroidu". Přímky * 2 , y 2 byly tam označeny 
m, n a plocha byla tam t. ř. absolutní plochou 9í 2 . Vidíme tedy, že 
každou P 4 plochu lze považovati za zobecněný cylindroid. Dospíváme 
pak týmže způsobem ku téže P 4 ploše od kterékoli z oo 1 přímkových dvojin 
x » y* a od kterékoli z oo 4 ploch 2. stupně H, 2 . Kdybychom v úvahách 
předešlých navzájem zaměnili první a druhou význačnou involuci, tu 
bychom ku téže F ploše dospěli zase týmže způsobem od kterékoli přím¬ 
kové dvojiny x v y x první význačné involuce a od kterékoli plochy 2, stupně 
H 2 2 druhého význačného svazku ploch 2. stupně S 2 . 
Že naopak každý zobecněný cylindroid jest P 4 plochou, jest patrno 
z existence sborceného přímkového Čtyřstranu, který jest částí proniku 
zobecněného cylindroidu s absolutní plochou & 2 (viz str. 9 pojednání: 
„O zobecněném cylindroidu"). Jest totiž známo (R. Sturm : Linien- 
geometrie III. pag. 108), že obecná přímková plocha 4. stupně rodu 1 stává 
se P 4 plochou, čili že obsahuje co 1 sborcených přímkových čtyřstranu, 
když obsahuje jediný takový čtyřstran. Jest tedy zobecněný cylindroid 
a P 4 plocha jedno a totéž. Též dvě význačné involuce na P 4 zde zmíněné 
jsme již uvažovali v pojednání „O zobecněném cylindroidu", a též jako 
„význačné involuce" označili. Že obé tyto involuce jsou involucemi kon- 
jugovaných polár ku určitým plochám 2. stupně, tam seznáno nebylo. 
Ukážeme, kterak dospějeme ku množství oo* všech P 4 ploch, když 
je vytvořujeme jakožto zobecněné cylindroidy dané absolutní plochou 
a libovolnou přímkovou dvojinou m, n. Absolutních ploch W existuje 
oo a libovolných přímkových dvojin m, n, které s 9í 2 zobecněný cylindroid 
stanoví, existuje oo 8 . Přicházíme tudíž ku množství Množství to 
však nutno snížiti o 2, když uvážíme, že ku témuž zobecněnému cylindroidu 
dospíváme, když 2l 2 nahradíme kteroukoli plochou 2. stupně z « 4 ploch 
procházejících prvním nebo druhým význačným čtyřstranem na F a dvó- 
jinu m, n kteroukoli dvojinou z oo 4 přímkových dvojin druhé nebo první 
význačné involuce na P 4 . Vidíme tedy, že zobecněných cylindroidu exi¬ 
stuje 00 15 . 
Výsledky naše lze vysloviti větou: 
Zobecněný cylindroid a P 4 plocha jsou jedno a totéž . Každou P 4 plochu 
lze považovati na oo 2 způsobů za zobecněný cylindroid. 
3. Applikace předchozích úvah na Pliickerův konoid. 
w Pliickerův konoid K 3 lze považovati za speciální případ P* plochy, 
když k němu vezmeme v úvahu ještě rovinu nekonečně vzdálenou. Do¬ 
spíváme pak ku Plůckerově konoidu jakožto ku P 4 ploše způsobem ná¬ 
sledujícím. 
XXII. 
