6 
Na libovolné přímce o myslíme si parabolickou involuci o splýva¬ 
jících samodružných bodech v nekonečně vzdáleném bodě O* přímky o. 
Mimo to pak na přímce o® nekonečně vzdálené roviny, kterou v této 
rovině vytíná rovina kolmá ku přímce o, myslíme si kteroukoli z oo 1 in- 
volucí, jež jako jednu svou dvojinu bodovou obsahují absolutní kruhové 
body Jao, jež na přímce absolutní kulová kružnice vytíná. Jest 
to patrně libovolná z oo 1 involuci, jejichž samodružné body jsou vyťaty 
kterýmikoli dvěma ksobě kolmými, přímku o kolmo protínajícími, paprsky. 
Přiřadíme-li nyní dvojiny parabolické involuce na přímce o projektivně 
ku dvojiném kterékoli z uvažovaných oo 1 involuci na přímce <4, kterou¬ 
koli z těch oo 2 projektivností, při kterých splývajícím dvěma bodům 
v Oao na o odpovídají imaginárně kruhové body 4 a 4 nao®, tu jest 
patrno, že výtvorem takovouto projektivností přiřazených dvou involuci 
jest Plúckerův konoid. Zároveň tím vychází, že k libovolné přímce o, 
jakožto ose konoidu Plůckerova přísluší oo 2 takovýchto konoidů. 
Všimněme si nyní význačných involuci na Plůckerově konoidu. 
První význačnou involuci tvoří dvojiny přímek od středu konoidu stejně 
vzdálených a ležících v rovinách osou konoidu proložených, které svírají 
stejné úhly s oběma k sobě . kolmými přímkami konoidu středem jeho 
procházejícími. Druhou pak význačnou involuci tvoří dvojiny přímek 
sestávající z kterékoli přímky konoidu a přímky k ní kolmé v rovině 
nekonečně vzdálené. Jsou to zároveň dvojiny konjugovaných polár ima¬ 
ginárně kulové kružnice v nekonečnu. (Srv. Článek: O zobecněném cylin- 
droidu pag. 6 a 7.) Všimněme si nejprve první význačné involuce. 
První význačný čtyř stran, jak z úvah předešlých obecných jest 
patrno, tvoří při konoidu K 8 jeho kolmé přímky r, s středem jeho prochá¬ 
zející a dvě přímky s®, v nekonečně vzdálené rovině, které tam vy- 
tínají roviny proložené osou konoidu a přímkami r, s. Speciální svazek Z 1 
ploch 2. stupně přímkami prostorového čtyřstranu r, *4, s, s* prochá¬ 
zejících obsahuje pak vesměs orthogonální hyperbolické paraboloidy, 
čili jest to svazek orthogonálních hyperbolických paraboloidů o společ¬ 
ných vrcholových přímkách r, s. Můžeme tedy vysloviti, jako speciální 
případ věty odvozené v 1. odstavci této práce, větu: 
Pliickerův konoid jest polárné invariantním vzhledem ku každému 
orthogonálnímu hyperbolickému paraboloidu, jehož vrcholovými přímkami 
jsou povrchové' přímky procházející středem konoidu . Přímkové dvojiny 
První význačné involuce na Pluckerové konoidu jsou pak dvojinami kon¬ 
jugovaných polár vzhledem ku kterémukoli orthogonálnímu paraboloidu vytče¬ 
ného svazku. 
Jedním ze svazku těchto oo 1 orthogonálních paraboloidů jest též 
t. ř. fokální paraboloid příslušný danému Pliickerovu konoidu. Pojem 
fekálního paraboloidu zavedl S. J o 11 e s, 1 } který mimo jiné též ukázal, 
viz Re ye: Geometrie der Lage, II. 4. vydání pag. 289 a násl. 
XXII. 
