že vzhledem ku tomuto paraboloidu jest jemu příslušný Plůckerův konoid 
polárně invariantním. 1 ) 
Z předchozích úvah obecnějších o totožnosti P 4 ploch a zobecněných 
cylindroidů vyplývá, že Pliickerův konoid lze též uvažovati jako geome¬ 
trické místo projektivně zobecněných dvojin osových lineárních komplexů 
určitého svazku, když kterýkoli orthogonální hyperbolický paraboloid 
z uvedeného svazku těchto ploch považujeme za plochu absolutní. Svazek 
těchto lineárních komplexů musí míti patrně základní lineární kongruenci 
o řídicích přímkách, které tvoří dvoj inu druhé význačné involuce na Plůcke- 
rově konoidu, musí to býti tudíž svazek souosých lineárních komplexů, 
jejichž společná osa protíná kolmo osu společnou všem orthogonálním 
paraboloidům svazku E x . 
Úvahám těmto lze dáti též následující formu. Uvažujeme-li dvě 
libovolné přímky x 2 , y 2 *> druhé význačné involuce na konoidu Plůckerově 
K 3 , a hledáme-li geometrické místo přímkových dvojin x v y v které sou¬ 
časně s x 2 , y 2 x leží na hyperboloidu, a které současně jsou dvojinami 
konjugováných polár některého orthogonálního paraboloidu našeho svazku 
2 v tu přicházíme zase ku konoidu K 3 . Ježto hyperboloidická čtveiina 
přímková x v y v x 2 , y 2X tvoří čtveřinu přímek orthogonálního paraboloidu, 
jehož jednou vrcholovou přímkou jest patrně x 2 , tu můžeme vysloviti větu: 
Dán-li jest orthogonální paraboloid a libovolná přímka x, která kolmo 
protíná jeho osu, tu geometrické místo dvojin konjugovanych polár tohoto 
paraboloidu, které současně leží na nějakém orthogonálním paraboloidu 
o vrcholové přímce x, jest konoid Pliickerův. 
Z úvah předešlých jest patrno, že tímto způsobem dospějeme ku 
každému Plůckerovu konoidu a sice na x 2 způsobů. Lze totiž kombino- 
vati x 1 orthogonálních paraboloidů majících povrchové přímky jdoucí 
středem konoidu za vrcholové přímky a x 1 přímek konoidu na x 2 způsobů. 
Tím též dospíváme ku známému množství všech x 7 Plůckerových ko- 
noidů. Orthogonálních hyperbolických paraboloidů existuje patrně vůbec 
x 7 , a přímek x, které protínají kolmo osu určitého z těchto paraboloidů, 
existuje x 2 . Dostali bychom tudíž množství x 7+2 = oo 9 Plůckerových 
konoidů, které však z důvodů uvedených nutno snížiti o dvě. 
Všimněme si nyní druhého význačného čtyřstranu na Plůckerově 
konoidu K 3 . Diagonálami tohoto čtyřstranu jsou osa konoidu o a přímka 
k ní kolmá o* v rovině nekonečně vzdálené se nacházející. Dvě a dvě 
vedlejší strany tohoto čtyřstranu splývají, a jsou to isotropické přímky 
ioo a v nekonečně vzdálené rovině procházející nekonečně vzdáleným 
bodem O* osy o. Označme si dále J* *a jakožto body isotropických 
přímek a i*, které leží na přímce o x . 
Plochy 2. stupně naším takto degenerovaným druhým význačným 
čtyřstranem procházející budou vesměs singulárními. Především bude 
*) S. Jolles: Fokaltheorie der linearen Strahlenkongiuenzen . Mathematische 
Annalen Bd. 63. pag. 376. 
XXII. 
