9 
involuce na P 4 , jejímiž dvěma dvojinami jsou dvé a dvě protější strany 
zmíněného čtyřstranů , tu obdržíme na oo 4 čtveřin bodových, jež stanoví 
oo 1 sbor ceny ch čtyřstranů. Považujěme-li přímkové dvojiny uvažované 
involuce za diagonály těchto čtyřstranů, tu jejich strany leží opět na určité 
ploše 2. stupně H 2 2 , která prochází pak druhým význačným čtyřstranem 
na ploše P 4 . 
Z předešlého vidíme, že určité ploše význačného svazku E x 
odpovídá určitá plocha H 2 2 význačného svazku Z 2 tak, že tyto dvě plochy 
se protínají v určité prostorové křivce 4. stupně 1. druhu £ 4 , která současně 
leží na naší P 4 ploše. 
Jako jsme od plochy H t 2 dospěli ku ploše H 2 2 , tak bychom zase do¬ 
spěli od plochy H 2 2 ku téže ploše H^, když bychom místo přímkových 
dvojin x 2 , y 2 druhé význačné involuce uvažovali dvojiny x v y x první 
význačné involuce na P 4 . Neboť H 2 2 protíná P 4 též v křivce pA, a dospí¬ 
váme pak ku ploše stanovené touto křivkou pA a prvním význačným 
čtyřstranem m n> m x2 , n lv n 12 . 
Patrno jest z toho tedy, že přiřazení hyperboloidů H x 2 prvního vý¬ 
značného svazku hyperboloidům H 2 2 druhého význačného svazkuj jest 
projektivní, a že tedy můžeme vysloviti větu: 
Každou P 4 plochu možno si mysliti vytvořenu jako geometrické místo 
oo 1 prostorových křivek 4. stupně 1. druhu, ve kterých se pronikají vždy dvě 
korespondující plochy 2. stupně určitou projektivností k sobě přiřazených 
obou při ploše P 4 se vyskytujících význačných svazků E x a 
Hledejme nyní podmínku, jakou projektivnost svazků E x a E 2 
musí býti, aby nám způsobem právě uvedeným definovala každou P 4 
plochu. 
Vezměme v úvahu dva libovolné sborcené čtyřstrany v harmonické 
poloze se nacházející, to jest, jak jsme v 1. odstavci této práce ukázali, 
takové dva čtyřstrany, při nichž vždy dvě protější strany jednoho oddělují 
harmonicky vždy dvě protější strany druhého. Budtež u, v společnými 
diagonálami těchto čtyřstranů a budtež 
m, m'; n, n’ a p, p’; q, q f 
dvojinami protějších stran těchto čtyřstranů tak, že dvojiny přímek: 
m, m’, n ; p, q'; f, q 
se protínají na diagonále u a dvojiny přímek: 
m,n;m',n f ; p, q, f, q’ 
se protínají na diagonále v. 
Ve speciálním svazku E 1 ploch 2. stupně procházejících prvním 
z našich dvou sborcených čtyřstranů máme dvě singulární neboli degene- 
XXII. 
