rované plochy, které tvoří dvě dvojiny rovin o průsečnicích u resp. v, totiž 
dvojiny: 
(*», n), («’, »'); [m, »’), («*’, »), 
kdež význam užité symboliky jest patrný. 
Podobně ve svazku máme dvě dvojiny rovin: 
(i>. q). (?, f'); (P. i'), (P’> í). 
jejichž průsečnicemi jsou zase w, resp. v. 
Lze nyní ukázati, že každá z oo 1 projektivností svazků 2^ a Z 2 , při 
kterých si projektivně odpovídají vždy dvě degenerující plochy: 
[(*, »), («', #0]; [{p, q), (f, «*)] 
[(*», n 1 ), (m', »)]; [{p, q'), (p', ?)] 
védě ku určité P 4 ploše. 
Ze hledaným geometrickým místem jest plocha 4. stupně, jest patrno 
z toho, že jest to výtvor dvou projektivních svazků ploch stupně druhého. 
Jest to však plocha přímková, neboť z hořeního přiřazení dvou dvojin 
degenerujících ploch jest patrno, že dvě mimoběžné přímky u, v jsou 
přímkami dvojnými uvažované plochy. Jest totiž z theorie ploch 4. stupně 
známo, že když dvojná křivka plochy 4. stupně není rovinnou křivkou, 
že musí býti tato plocha plochou přímkovou. Plocha ta obsahuje patrně 
dále též oba přímkové sborcené čtyřstrany, které jsou základními čtyř- 
strany svazků a jejichž diagonálami jsou dvojné přímky u, v , 
jež jsou tudíž řídicími přímkami této plochy. Když však obsahuje přím¬ 
ková plocha 4. stupně o dvou řídicích dvojných přímkách jen jeden sbor- 
cený přímkový čtyřstran, tak víme, že jest P 4 plochou. Tím jest tedy 
tvrzení naše dokázáno, a můžeme pak vyslovit! větu: 
Dány-U dva speciální svazky ploch 2. stupně o dvou v harmonické 
poloze se nacházejících základních čtyřstranech, a přiřadíme-li plochy těchto 
svazků projektivně k sobě kteroukoli z oo 1 projektivností, při kterých dvěma 
ve dvě roviny degenerujícím plochám jednoho svazku odpovídají projektivně 
dvě dvojiny rovin druhého svazku, a sice tak, že průsečnice dvou odpovída¬ 
jících si dvojin jest vždy táž společná diagonála obou základních čtyřstranů, 
tu geometrickým místem všech oo 1 prostorových křivek 4. stupně 1. druhu, ve 
kterých se pronikají vždy dvě naší projektivností přiřazené plochy 2. stupně, 
jest určitá P 4 plocha. 
Zároveň pak vidíme, 
že každá P 4 plocha jest na oo 1 způsobů stanovena dvěma plochami 
2. stupně, z nichž každá prochází jedním ze dvou prostorových čtyřstranů, 
jež se nacházejí v harmonické poloze. 
Tímto vytvořením dospíváme zase jednoduše ku množství oo 15 
P 4 ploch. Existuje totiž oo 14 dvojin prostorových čtyřstranů v harmonické 
poloze a každá z těchto dvojin vede pak oo 1 různými právě uvažovanými 
XXII. 
