II 
projektivnostmi speciálních svazků ploch 2. stupně o těchto základních 
čtyřstranech ku oo 1 plochám P 4 . Jest tudíž těchto ploch skutečně oo 15 . 
Vidíme pak dále, že všecky oo 1 plochy P 4 , jejichž dvojné přímky jsou 
diagonálami v harmonické poloze se nacházejících prostorových čtyř- 
stranů, a jež stranami těchto čtyřstranů procházejí, tvoří svazek. Zá¬ 
kladní křivka 16. stupně tohoto svazku rozpadá se v 8 stran obou v harmo¬ 
nické poloze se nacházejících čtyřstranů a ve dvě společné diagonálné 
strany těchto, z nichž nutno každou počítati čtyřnásobně. 
Dále jest z předešlých úvah patrno, že na každé ploše P 4 existují 
2 svazky prostorových křivek 4. stupně 1. druhu, křivky pak každého 
tohoto svazku procházejí 4 vrcholy jednoho význačného čtyřstranů na P 4 
ploše. Jsou totiž svazky těchto křivek vyťaty na P 4 oběma význačnými 
svazky ploch 2. stupně 27, a 27 2 . 
5. Vytvoření konoidu Plúckerova projektivními souosými svazky souosých 
rotačních válců a orthogonálních hyperbolických paraboloidů. 
Applikujme nyní předešlé výsledky na vytvoření Plúckerova konoidu 
K 3 . Prvním význačným svazkem 22, ploch 2. stupně při konoidu Plůcke- 
rově jest, jak jsme dříve ukázali, svazek všech oo 1 orthogonálních para¬ 
boloidů, které mají za společné vrcholové přímky povrchové přímky 
konoidu jeho středem procházející. Druhým pak význačným svazkem 27, 
jest svazek všech oo 1 rotačních válců o společné ose o konoidu K 3 a sou¬ 
středné kružnice v rovině nekonečně vzdálené, která však nemají pro naše 
projektivní vytvoření žádného významu. Projektivnost svazků 27, a 27, 
musíme dle úvah předešlých, obecnějších voliti tak, aby orthogonálnímu 
paraboloidu svazku 27, degenerují dmu ve dvě kolmé roviny odpovídal 
ten válec svazku 27 a , který se rozpadá ve dvě minimální roviny a, aby 
orthogonálnímu paraboloidu přecházejícímu ve vrcholovou tečnou rovinu 
paraboloidů svazku a v nekonečně vzdálenou rovinu, odpovídal rotační 
válec o nekonečně velikém poloměru, to jest rovina nekonečně vzdá¬ 
lená. Přiřazení třetí dvojiny projektivně si odpovídajících ploch jest pak 
již libovolné. 
Tedy máme oo 1 projektivností, které vedou ku Plůckerovu konoidu 
a můžeme pak vysloviti větu: 
Dán-li svazek 27, orthogonálních hyperbolických paraboloidů majících 
společné obé přímky vrcholové a svazek 27, s těmito paraboloidy souosých 
rotačních válců, iu existuje oo 1 shora blíže uvedených projektivností mezi 
prvky svazků 27, a 27 2 takových, že prostorové křivky ležící na dvou projektivně 
si přiřazených plochách svazků 27, a 27, vyplňují Plůckerúv konoid. 
Naopak lze pak každý Plůckerův konoid obdrželi jako takto definované 
geometrické místo. Každý pak Plůckerův konoid lze si my sliti stanoven 
orthogonálním paraboloidem a s ním souosým rotačním válcem a sice na 
oo 1 způsobů. 
XXII. 
