12 
Zároveň pak z předešlého vyplývá následující vlastnost konoidu 
Pliickerova: 
Všecky orthogonální hyperbolické paraboloidy, které obsahují středem 
Pliickerova konoidu procházející povrchové přímky, protínají konoid ještě 
v prostorových křivkách 4. stupně 1. druhu té vlastnosti, že orthogonálním 
průmětem jejich do roviny proložené zmíněnými dvěma přímkami konoidu 
jest svazek soustředných kružnic, jehož středem jest střed konoidu. 
6. Jedna věta o P 4 plochách a její applikace na konoid Pliickerův. 
Vezmeme-li v úvahu souhrn všech oo 1 lineárních kongruencí, jejichž 
řídicími přímkami jsou dvojiny první nebo druhé význačné involuce na 
F ploše, tu dospíváme ku t. ř. projektivně zobecněnému A 2 komplexu. 1 ) 
Budiž pak * 3 komplexový kužel našeho komplexu s libovolného bodu P 
v prostoru jakožto vrcholu. Tímto bodem P jsou dále stanoveny dvě 
plochy význačných svazků a E 2 plochy P 4 . Označme si tyto plochy 
jako obvykle Hj 2 a H 2 2 . Vezměme v úvahu třeba první plochu H x 2 a uva¬ 
žujme dále tu význačnou involuci na P 4 , jejíž přímkové dvojiny x v y x 
jsou zároveň dvojinami konjugovaných polár plochy H x 2 . Pak každá 
přímka p kužele x 2 protínejž nám přímky x v y l v bodech X v Y x a plochu 
Hj 2 v bodech H v H x tak, že dostáváme následující harmonický dvoj- 
poměr: 
(X v Y v H v H^) = -1. 
Tento dvoj poměr jest patrně důsledkem toho, že přímky x v y x jsou dvoji- 
nami konjugovaných polár plochy H^. 
Právě tak jako jsme uvažovali plochu Hj 2 a význačnou involuci dvojin 
x v y\ mohli bychom uvažovati plochu H 2 2 a druhou význačnou involuci 
dvojin přímkových x 2 , y 2 na P 4 a byli bychom dospěli ku témuž výsledku. 
Můžeme pak tedy vysloviti větu: 
Vedeme-li s libovolného bodu P v prostoru ku jednotlivým přímkovým 
dvojinám jedné význačné involuce na P 4 ploše iransversály, a sestrojíme-li 
na každé této transversále bod, který jest harmonický ku bodu P vzhledem ku 
oběma bodům, jež transversála na obou přímkách dvojiny vytíná, iu geo¬ 
metrické místo těchto čtvrtých harmonických bodů jest prostorová křivka 
4. stupně 1. druhu, pro kterou bod P jest bodem dvojným . 
Tato křivka se nám jeví, jak z předešlých úvah jest patrno, jako 
pronik komplexového kužele x 2 s plochou H, 2 , nebo když uvažujeme 
druhou involuci, máme pronik kužele x 2 s plochou H 2 2 . 
Applikujme nyní větu vyslovenou pro P* plochy na konoid Plůckerův. 
Tu pak obdržíme patrně dvě věty, ježto z metrického hlediska obě vý¬ 
značné involuce na Pluckerově konoidu jsou zcela různého rázu. 
*) Viz mo ) e pojednání: Příspěvek ku theorii lineárních systémů lineárních 
komplexů. Rozpravy České Akademie r. 1914. II, tř. č. 15, pag. 16. 
XXII. 
