13 
Každá z těchto involucí definuje známým způsobem týž quadratický 
dle S t u r m a pojmenovaný A 2 komplex. V daném libovolném bodě P 
máme pak zase komplexový kužel x 2 a dvě plochy procházející oběma vý¬ 
značnými čtyřstrany na Plůckerově konoidu. Jest to jednak bodem P pro¬ 
cházející rotační válec souosý s konoidem, jednak orthogonální para¬ 
boloid, jehož vrcholovými přímkami jsou povrchové přímky středem 
konoidu procházející. 
Můžeme tedy vysloviti následující dvě věty, jež lze též snadno přímo 
dokázati: 
Dán-li libovolný bod v prostoru P a vedeme-li tímto bodem kolmice ku 
všem povrchovým přímkám daného Plúckerova konoidu, a naneseme-li vzdá¬ 
lenost bodu P od pat těchto kolmic na tyto kolmice směrem opačným, tu 
geometrické místo těchto bodů jest prostorová křivka 4. stupně 1. druhu, jejímž 
orthogonálním průmětem do roviny kolmé ku ose konoidu jest kružnice, jejíž 
střed leží na ose konoidu. 
Dán-li libovolný bod P v prostoru a vedeme-li tímto bodem ku jednot¬ 
livým přímkovým dvojinám první význačné involuce na daném Plůckerově 
konoidu transversály, a sestrojíme-li na každé této transversále bod, který jest 
harmonickým ku bodu P vzhledem ku oběma bodům, jež transversála na obou 
přímkách dvojiny vytíná, tu geometrické místo těchto čtvrtých harmonických 
bodů jest prostorová křivka 4. stupně 1. druhu té vlastnosti, že lze jí proložili 
orthogonální hyperbolický paraboloid, jehož vrcholovými přímkami jsou 
povrchové přímky konoidu, jeho středem procházející. 
XXII. 
