ROČNÍK XXIV. 
třída ii. 
ČÍSLO 26. 
O jistých differenciálních invariantech systémů 
obyčejných differenciálních rovnic druhého řádu. 
Napsal 
K. Zorawski. 
Předloženo dne 4. íervna 1916. 
V tomto pojednání budeme uvažovati jisté transformační vlastnosti 
systému n differenciálních rovnic, v nichž jsou vyjádřeny druhé derivace 
bodových souřadnic nějakého bodu v tt-dimensionálním prostoru dle 
času prvními derivacemi souřadnic dle času, těmito souřadnicemi a časem. 
V takovém systému provedeme transformaci souřadnic, která jest určena n 
libovolnými rovnicemi, které nejsou na čase nezávislé. Se systémem diffe¬ 
renciálních rovnic jest transformována touže transformací diferenciální 
forma, která je v diferenciálech souřadnic stupně druhého, jejíž koeffici- 
enty všeobecně závisí na souřadnicích a na čase, a jejíž diskriminant 
není identicky rovný nule. Ten systém differenciálních rovnic a ona 
diferenciální forma mají vzhledem ke všem jmenovaným transformacím 
obecně nekonečně mnoho differenciálních invariantů. Účelem tohoto po¬ 
jednání jest prozkoumá ti jednu kategorii těchto simultánních diferenci¬ 
álních invariantů a užiti jich, jakmile to okolnosti dovolí, k řešení pří¬ 
slušného problému ekvivalence. 
1. Nejprve dokážeme následující větu: 
Budtež dáno 2 n rovnic tvaru: 
*» — >*•’ yu---,y.)=Jp(t,x í ,...,x„ y v .y.) (1) 
ip = 1, 2, .... 2 ») 
a předpokládejme, že tyto rovnice jsou vesměs na sobě nezávislé, jak 
vzhledem k proměnným x v ..., y v .. y nt tak také vzhledem k pro¬ 
měnným x lt .. x n , y v .. . f y„. Nutné a postačující podmínky proto, aby 
z těchto rovnic řešením vznikla transformace tvaru 
(i t, x lt ... t x n ) 
(* = I, 2, ...,«) 
Rozpravy: 
XXIV. Tř. II. Č. 28. 
1 
XXVI. 
