Abychom tuto větu dokázali, uvažme nejprve, že transformace 
5 = 9* ft % • • •> yi» .. 
= ti (t, *», .. 
(A = 1, 2, .. n) 
tehdy a jen tehdy obdrží formu 
£<=£(*>*!.*) 
3% 
» = 
S*l|: 
(* = 1, 2, ..»), 
když tato transformace převádí systém Pfaff-ových rovnic 
dx l — y i dt = 0 (i = 1 , 2 , ») 
na systém Pfaff-ových rovnic 
-ýidt = 0 (A = 1, 2 ,..., n). 
(8) 
Skutečně na základě vztahů (T) obdržíme differencováním tyto rovnice: 
dxx — yxdt = \i-~ridjn-yidt) + 
+Ž 
9 g>* 
+ 
— ♦xl-ři 
(* = li 2. n) 
a vidíme, že systém (8) tenkrát a jen tenkrát přechází v systém 
identicky splněny tyto vztahy 
*) 
(a= 
to však vede bezprostředně k transformaci tvaru (2). 
Následkem uvedené poznámky jedná se o to dokázati, že transfor¬ 
mace, která vztahy (1) splňuje, tehdy a jen tehdy systém (8) v systém (9) 
transformuje, jsou-li splněny podmínky v naší větě uvedené. Differencu- 
jeme-li vztahy (1) a resultát píšeme v účelné formě, máme 
(ř = l, 2.2») 
XXVI. 
