7 
Jedná se však o to těmto systémům vyhověti za podmínek 
3 = 3, Jp = J ý 2 ,..., 2#) ; ; (1T) 
přijdeme tak ku parciálním diferenciálním rovnicím 
(18) 
kde si také musíme mysliti vyjádřeny koeficienty —~ pomocí veličin 
J p a t. Vidíme tedy, že speciální vztahy (15) v každém případě jen tehdy 
obdržíme, když 2 n rovnic (18) má kromě t ještě n a jen n neodvislých 
řešení. Poněvadž však každý z obou úplných systémů (18) má n nezá¬ 
vislých řešení kromě t, musejí býti tyto systémy sobě aequivalentní, t. j. 
musí existovati dříve uvedená úměrnost determinantů n-tého stupně 
matic (3) a (4). 
Abychom však dostali také speciální vztahy (15), jest kromě právě 
uvedených podmínek ještě nutno a také postačitelno, aby při platnosti 
vztahů (17) také byla splněna funkcemi J r a J f diferenciální rovnice 
Zavedeme-U do této rovnice veličiny J p a J P jako neodvisle pro¬ 
měnné, máme 
což můžeme převésti, užijeme-li rovnic (17) a označení (10), na tvar 
Tato rovnice však musí bytí také důsledkem každého z obou úplných 
systémů (18) a z toho plyne bez dalšího, že musí existovati úměrnost 
determinantů {n -f l)-ního stupně matic (5) a (6) s dřívějším faktorem 
úměrnosti. Čímž je žádaný důkaz proveden. 
Zde uvedeným způsobem se dá také projednati následující otázka. 
Mějme m < 2 n rovnic tvaru 
Jp [i, x v . .., x n , y lt .. ., y H ) = Jp (i t , x í , . . ., x n , y v .. y m ), (19) 
= 1 . 2 .. m). 
XXVL 
