kvadratická diff. forma 
2i£*a ik (t, x v *>,..., x % )dx t áx k (53) 
determinantem, který není identicky roven nule, a dále systém 
<Pxi - f, — — dx 
~iF = Ví \ 
(* = 1 , 2 , • 
(. - - dx t dx.\ 
1 V’ " ' ' dt it ) 
(54) 
a kvadratická diff. forma 
Ei £f*a íft (t, 
x n )dx k d X/t 
(55) 
s diskriminantem, který není identicky roven nule. Rozumíme tím, že 
funkce vystupující v (52), (53) a (54), (55) jsou skutečně dány, připouštíme, 
že předpoklad, který jsme vzhledem k funkcím v* a v k na konci odstavce 3 
učinili, je splněn a chceme rozhodnouti otázku, zda může býti převeden 
systém diferenciálních rovnic (52) a diff. forma (53) na systém (54) a formu 
(55) transformací tvaru 
* = % (i x v x n ) (* = ], 2,.. n). (56) 
Tuto otázku budeme projedná váti za předpokladu, že se nám po¬ 
dařilo způsobem, o němž byla řeč v odstavcích 4, 5 a 6, sestroj iti 2 n diff. 
invariantů, které pro jeden ze systémů (52), (53) a (54), (55) jsou vesměs 
na sobe nezávislé vzhledem ku 2 n proměnným z*, y* nebo x k , y^. Kdyby 
nebyly tyto 2 n diff. invarianty vypočítané pro druhý systém vzhledem 
k příslušným 2 n argumentům vesměs na sobě nezávislé, bylo by tím 
konstatováno, že systémy (52), (53) a (54), (55) nelze převésti v sebe 
navzájem transformací tvaru (56). Budeme tedy předpokládati, že naše 2 n 
diff. invarianty v předložených systémech poskytují rovnice 
% (<, *1 . X., y, . y.) = Jp (t, y 1: . y.), (57) 
(ý = l, 2,.. 2«), 
které jsou vesměs na sobě nezávislé jak vzhledem k proměnným Xt, y*» 
tak vzhledem k z*, y,. Jest nyní nejdříve vyšetřiti, zda plynou z těchto 
relací (57) vztahy tvaru 
.,*.), 
-Si¬ 
ného v obecnější podobě 
Jr(t, 
lí. 
it 
•. *») = Jf (t, Z* 
1 a x l a t T 
(f = 1, 2,.. ., n). 
(59) 
XXVI. 
