ROČNÍK XXIV. 
TŘÍDA II. 
ČÍSLO 29. 
O P 4 plochách v souvislosti s prostorovými křivkami 
4. stupně 1. druhu, plochami 2. stupně a harmoni¬ 
ckými quadratickými komplexy. 
Napsal 
Dr. Václav Simandl, 
assistent české techniky v Brně. 
Předloženo dne 4. června 1915, 
Předložená práce jest přímým pokračováním dříve uveřejněné mé 
práce o P 4 plochách. 1 * ) Pojednáno zde bude zejména o souvislosti těchto 
ploch s prostorovými křivkami 4. stupně 1. druhu, které na ploše 2. stupně 
vzniknou jako křivky, dle kterých se této plochy dotýká přímka, která 
se posunuje po dvou libovolných mimoběžných přímkách. O systému 
ploch 2. stupně, které danou plochu 2. stupně pronikají v křivkách této 
vlastnosti seznáme, že jest 8mocný a kubický. Zvláště pak budeme se 
zabývati tou zvláštní polohou ploch 2. stupně, které procházejí dvěma 
prostorovými čtyrstrany v harmonické poloze, o kteréžto poloze jsme 
již jednali v citovaném zde pojednání o P 4 plochách. Plochy takové budeme 
nazývati „dvěma plochami v harmonické poloze". Tím budeme vedeni 
ku pojmu „harmonických ploch lineárních kongruencí vzhledem ku dané 
ploše 2. stupně" a ku 7mocnému kubickému systému všech harmonických 
ploch všech oo 8 lineárních kongruencí vzhledem ku dané ploše 2. stupně. 
Studujíce harmonický quadratický komplex Battagliniho 
příslušný dvěma plochám 2. stupně v harmonické poloze shledáme, že 
tento komplex jest totožný s t. ř. „projektivně zobecněným A 2 komplexem/* 
4 ) Příspěvek ku přímkovým plochám 4. stupně stanoveným dvěma projek¬ 
tivními involucemi na dvou mimoběžných přímkách. Rozpravy č. Akademie II. tř. 
XXIV. ě. 22. 
Rozpravy. Roč. XXIV. Ti. II. Čfalo 2». 1 
XXIX. 
