2. Definice P 4 plochy vyplývající z předešlých úvah a applikace 
na Pliickerův konoid. 
Úvahy naše vedou nás zároveň k nové definici P 1 plochy, když 
tuto myslíme si stanovenu určitou plochou 2. stupně Hy a jednou vý¬ 
značnou křivkou p i na této ploše. 
Definujeme pak P J plochu jakožto geometrické místo usech přímkových 
dvojin v prostoru, které mají tu vlastnost, že lze po nich pošinovati přímku 
tak, aby tato přímka zároveň se dotýkala dané plochy 2. stupné dle dané 
její jedné význačné křivky 4. stupné 1. druhu. 
Tyto dvojiny tvoří pak patrně na P 4 ploše tu význačnou involuci, 
která jest residuální ku té význačné involuci, jejíž dvojiny jsou dvojinami 
konjugovaných polár zmíněné plochy 2. stupně H x 2 . 
Mysleme si plochu P 4 vytvořenou dvěma projektivními svazky 
a S 2 ploch 2. stupně, kteréžto svazky mají za základní křivky dva 
prostorové přímkové čtyřstrany nacházející se v harmonické poloze, jak 
jsme na konci 4. odstavce zde citovaného pojednání o P 4 plochách ukázali. 
Tak obdržíme na P 4 ploše oo 1 křivek 4. stupně 1. druhu, z nichž každá 
jest význačnou křivkou p x pro obě plochy svazků 23j a Z 2 , které jí pro¬ 
cházejí. Ježto existuje pak, jak jsme v citovaném pojednání ukázali, 
oo 1 projektivností svazků a S 2 , které vedou vždy k nějaké P 4 ploše, 
tu vidíme, že každá plocha svazku proniká každou plochu svazku S 2 
v křivce, která jest význačnou p x křivkou pro obě tyto plochy. 
Když plocha P 4 jest Plůckerovým konoidem K 3 , tu jest, jak jsme 
v odst. 3. zde citované práce o P 4 plochách ukázali, jeden význačný svazek 
na př. svazek Sj svazkem orthogonálních hyperbolických paraboloidů 
o společných vrcholových přímkách, povrchových to přímkách konoidu 
jeho středem procházejících, a druhý význačný svazek S 2 svazkem rotač¬ 
ních válců souosých s paraboloidy svazku 
Lze pak každou pronikovou křivku na orthogonálním paraboloidu, 
kterou na něm stanoví rotační válec s mm souosý, pokládati za takovou 
křivku tohoto orthogonálního paraboloidu, která nám s tímto paraboloidem 
definuje určitý Plůckerův konoid. Specialisujeme-li pak pro tento případ 
poslední zde vyslovenou větu obecnou, vidíme, že Plůckerův konoid 
lze považovati za geometrické místo oo 1 dvojin přímkových, které mají 
tu vlastnost, že se po nich může pošinovati přímka tak, aby se dotýkala 
daného orthogonálního hyperbolického paraboloidu dle křivky, jejíž 
orthogonálním průmětem do vrcholové roviny paraboloidu jest kružnice. 
Tyto dvojiny musí však tvořiti druhou význačnou involuci přímkovou 
na konoidu K® t. j. involuci, při které každé přímce konoidu Plůckerova 
odpovídá přímka ku této kolmá v rovině nekonečně vzdálené ležící a osu 
konoidu kolmo protínající. 
XXIX. 
