3 
budeme říkati, že dvěma projektivními involucemi ve dvou přímkových 
řadách téhož hyperboloidu jest definována P 4 plocha. 
Přísluší tudíž každé význačné křivce p* na daném hyperboloidu H* 
určitá P 4 plocha. Pro tuto P 4 plochu jest pak, jak jsme v citované zde 
práci o P 4 plochách ukázali, plocha H t 2 plochou jednoho z význačných 
svazků ploch 2. stupně při dané P 4 ploše se vyskytujících. Existují pak 
na P 4 ploše dvě t. ř. význačné involuce přímek, jež jsou k sobě navzájem 
residuálními. První involuce přímkových dvojin % y t jest zároveň involucí 
konjugovaných polár plochy H 2 , druhou pak význačnou involucí jest 
involuce přímkových dvojin x 2 , y 2 , kterou můžeme považovati za souhrn 
co 1 dvojin řídicích přímek oo 1 základních lineárních kongruencí oo l svazků 
Sj lineárních komplexů. Totiž těch svazků komplexových, kterým přísluší 
týz zobecněný cylindroid P 4 vzhledem ku ploše H x 2 jakožto ploše absolutní. 
Uvazujme ze souhrnu oo 1 zmíněných svazků lineárních komplexů 
určitý svazek S v a budtež x 2 , y % řídícími přímkami základní lineární kon- 
gruence tohoto svazku. Každý lineární komplex svazku S x vytíná na 
ploše H x 2 sborcený přímkový čtyřstran, jehož 4 vrcholy leží na význačné 
křivce p\ Uvažujeme-li tedy libovolný bod P křivky p\ tu tečná rovina s 
v tomto bodě ku ploše H* jest vyplněna svazkem přímek o vrcholu P 
kterýžto svazek náleží určitému lineárnímu komplexu T z komplexového 
svazku S r Ježto však též lineární kongruence o řídicích přímkách x 2> y, 
obsažena v tomto komplexu T, tu existuje jeden paprsek s svazku 
(Ptc), který též jest obsažen v lineární kongruenci [.r 2 , y 2 ]. Vidíme tedy, 
ze v každém bodě křivky p* lze věsti jednu tečnu ku ploše tak, aby 
tato tečna protínala dvě přímky x 2 , y 2 . 
I můžeme vysloviti větu: 
RaMou význačnou křivku 4. stupně 1. druhu na plose druhého stupně 
můžeme obdrželi jako geometrické místo bodů, dle kterých se dotýkí plochy 
druhého stupně přímka pohybující se po dvou určitých mimoběžných přímkách 
v prostoru. Takovýchto dvojin přímek existuje oo 1 . a přímkové dvojiny tyto 
vyplňují P 4 plochu tvoříce na ní jednu význačnou involucí. 
Naopak lze snadno nahlédnouti správnost věty: 
Pohybuje-li se přímka po dvou mimoběžných přímkách v prostoru 
tak, že se stále dotýká dané plochy druhého stupně, tu dotýká se této plochy 
dle jedné její význačné křivky ý 4 . 
Stanoví totiž dané dvě mimoběžné přímky jakožto řídicí přímky 
základní lineární kongruence svazku lineárních komplexů vzhledem ku 
dané ploše 2. stupně, jakožto ploše absolutní, určitý zobecněný cylindroid 
neboli P 4 plochu. Tato P 4 plocha protíná pak absolutní plochu 2. stupně 
v určitém prostorovém přímkovém čtyřstranu a v určité křivce p\ která 
jest již hledanou význačnou křivkou. 
XXIX. 
